VafaさんのGeometry of Grand Unification(日本語)をポストします。この文章は経緯からして、数学者向けに呼びかけて書かれています。（日本語になるなどということはあり得ないものだと思います。）若い人が、こんなに面白いことがあるのかだけ理解いただければ、望外のさいわいです。
標準理論では説明つかない、素粒子の世代数が3だとか、Cabibbo-益川-小林行列の行列要素を確定する、右巻きニュートリノの質量は？と言ったことがF-理論から導けるのだという。
大事なことは、文字にはなっていないけれども、人間原理(anthoropic原理）には反対の立場（entropic原理）の旗色をはっきりさせていること、何か科学的な原理から現実の説明をする立場だと私は思います。また、正面切って反対していないけれども、「ブレーンワールド型の世界観」には反対なのだと思います。
本当は、標準理論の問題点をBLOGにポストして、超対称性からのアプローチを紹介して、それからなのだと思うけれども、そんなパワーも能力もないので、、、
Geometry of Grand Unification(日本語)
元のプレプリントは、
Geometry of Grand Unification(in English)
※ この存在を知ることになった、「量子重力理論」サイエンス社の大栗先生の記事は注)で説明として引用させていただいてます。
2010年5月30日日曜日
2010年5月29日土曜日
Symplectic幾何学と不確定性原理
午前中に若いかた(理論物理学を勉強中）とちょっとした物理と数学の接点の話をしましたので、BLOGにポストしておきます。
Symplectic幾何学と不確定性原理
余計なことも一言かいています。量子化の話です。本当はエントロピーのことを書きたいのだが、まとまらない。
Symplectic幾何学と不確定性原理
余計なことも一言かいています。量子化の話です。本当はエントロピーのことを書きたいのだが、まとまらない。
2010年5月28日金曜日
Kerr/CFTについてご紹介頂きましたIII
全くメイルをチェックして文書とするだけなのに、手こずってしまいました。理由は簡単です、あまりに熱力学、統計力学の常識を知らなかっただけです。今まで全く勉強しなかった証拠です。
Kerr/CFT についてご紹介いただきましたIII
書きだしが全くIIと同じになってしまいました。エントロピーの話は、ページ数が重なったので、改めさせていただきます。
Kerr/CFT についてご紹介いただきましたIII
書きだしが全くIIと同じになってしまいました。エントロピーの話は、ページ数が重なったので、改めさせていただきます。
2010年5月27日木曜日
Kerr/CFTについてご紹介頂きましたII
全くメイルをチェックして文書とするだけなのに、手こずってしまった。理由は簡単だ、あまりに熱力学、統計力学の常識を知らなかっただけです。今まで全く勉強しなかった証拠です。
Kerr/CFTについてご紹介いただきましたII
差しさわりのありそうなところは、削除させていただきました。熱力学は何故、物理学のテーゼの「破綻」を見破るのかというのは、私の放言だったのですが、これが放言ではなくて当然のことであり、私の不勉強でしかなかったこと痛感いたしました。
次元簡約まで熱力学で説明がついてくると面白くなるのだと思います。初期量子論は、量子力学よりも30年-40年も前に出ていて、Einsteinの奇跡の年とその翌年にかけて、光量子説として確立していきます。黒体輻射がMaxwell電磁気学の「破綻」を看破した過程も検討すると、E.Verlindeさんの言っていることが、量子論の展開にもつながるのではと妄想を抱いています。E.Verlindeさんは多分、量子論とどう折り合うかについても構想はあるのだと思います。
熱力学の等分割定理(equipartition)が量子論を入れると成立しないのだと思います。これに代わって登場するのが、エンタングルメントエントロピーでエルゴード仮説と結び付いてくるのだと思います。古典論（量子論でないという意味）だと熱力学第二法則はでてこない。量子論をいれると第二法則がでてくる。「Kerr/CFTについてご紹介頂きましたIII」はそこまで話をもっていきたいのです。
どなたか詳しい方、御一報ください。
Kerr/CFTについてご紹介いただきましたII
差しさわりのありそうなところは、削除させていただきました。熱力学は何故、物理学のテーゼの「破綻」を見破るのかというのは、私の放言だったのですが、これが放言ではなくて当然のことであり、私の不勉強でしかなかったこと痛感いたしました。
次元簡約まで熱力学で説明がついてくると面白くなるのだと思います。初期量子論は、量子力学よりも30年-40年も前に出ていて、Einsteinの奇跡の年とその翌年にかけて、光量子説として確立していきます。黒体輻射がMaxwell電磁気学の「破綻」を看破した過程も検討すると、E.Verlindeさんの言っていることが、量子論の展開にもつながるのではと妄想を抱いています。E.Verlindeさんは多分、量子論とどう折り合うかについても構想はあるのだと思います。
熱力学の等分割定理(equipartition)が量子論を入れると成立しないのだと思います。これに代わって登場するのが、エンタングルメントエントロピーでエルゴード仮説と結び付いてくるのだと思います。古典論（量子論でないという意味）だと熱力学第二法則はでてこない。量子論をいれると第二法則がでてくる。「Kerr/CFTについてご紹介頂きましたIII」はそこまで話をもっていきたいのです。
どなたか詳しい方、御一報ください。
2010年5月25日火曜日
Kerr/CFTについてご紹介頂きましたI
Kerr/CFTについての論文を○○さんより送付いただきました。これから３回にわたり、返信をした内容をBLOGにポストします。ブラックホールの話です。
Kerr/CFTについてご紹介いただきましたI
参照しかしていない方の名前は実名はそのままにしていますが、資料をいただいた方の名前は伏字にさせていただきました。その他、差しさわりのありそうなところは、削除させていただきました。
私の放言はそのまま残してあります。
Kerr/CFTについてご紹介いただきましたI
参照しかしていない方の名前は実名はそのままにしていますが、資料をいただいた方の名前は伏字にさせていただきました。その他、差しさわりのありそうなところは、削除させていただきました。
私の放言はそのまま残してあります。
2010年5月18日火曜日
Monstrous Moonshineとミラー対称性 II
English version
Monstrous Moonshineとミラー対称性 IIです。
Monstrous Moonshineとミラー対称性 II(日本語)
Monstrous Moonshine and Mirror Symmetry II(in English)
なお、コメントは日を改めます。
Helena Verrill先生のH.P.は、
Helena Verrill先生のH.P.
です。
Monstrous Moonshineとミラー対称性 IIです。
Monstrous Moonshineとミラー対称性 II(日本語)
Monstrous Moonshine and Mirror Symmetry II(in English)
なお、コメントは日を改めます。
Helena Verrill先生のH.P.は、
Helena Verrill先生のH.P.
です。
Monstrous Moonshineとミラー対称性 I
English version
Monstrous Moonshineとミラー対称性という講義ノートを公開いたします。この講義ノートは、CanadaのQueens大学でHelena Verrillさんがされたものです。現在はルイジアナ大学の数論の先生をされておられます。2002年頃、ホームページに掲載されていたので、印刷してノートしておいたものです。とても印象的です。是非、皆さまに読んでいただきたく、BLOGに掲載する次第です。
Monstrous Moonshineとミラー対称性 I(日本語)
Monstrous Moonshine and Mirror Symmetry I(in English)
日本ではミラー対称性は、微分幾何か代数幾何から入っていくのが普通のようですが、雰囲気が違います。Moonshineや保形形式や微分方程式から入っているのです。今、新鮮さを失っていないと思います。
(Monstrous Moonshineとミラー対称性 IIもあります）
Monstrous Moonshineとミラー対称性という講義ノートを公開いたします。この講義ノートは、CanadaのQueens大学でHelena Verrillさんがされたものです。現在はルイジアナ大学の数論の先生をされておられます。2002年頃、ホームページに掲載されていたので、印刷してノートしておいたものです。とても印象的です。是非、皆さまに読んでいただきたく、BLOGに掲載する次第です。
Monstrous Moonshineとミラー対称性 I(日本語)
Monstrous Moonshine and Mirror Symmetry I(in English)
日本ではミラー対称性は、微分幾何か代数幾何から入っていくのが普通のようですが、雰囲気が違います。Moonshineや保形形式や微分方程式から入っているのです。今、新鮮さを失っていないと思います。
(Monstrous Moonshineとミラー対称性 IIもあります）
2010年5月17日月曜日
2010年5月15日土曜日
熱力学からNewtonとEinstein II
Verlindeさんの「重力とNewtonの法則の起源」の翻訳をuploadします。他の英文blogのどこかにかいてありました。High School Physics and Mathematicsだそうです。私も一見、高校数学と高校物理だと思いました。数学はともかくとして、大変な高校物理です（Waldの論法やブラックホールの物理やAdS/CFTを高校生で概略を理解している人は一人や二人はいそうですが,,,)。まずはコメントなし版、コメント付き版は後日。
【翻訳】重力とNewtonの法則の起源
Einstein方程式からブラックホールの熱力学が出てくることは、1970年代初頭には確立しました(Bardeen,Carter and Hawking)(Bekenstein Hawking and Penrose他のひと)。これの逆をやっているという印象です。ホログラフィー原理と熱力学を前提に、Newtonの法則全体とEinstein方程式と等価原理が導出されています。数学であれば同値性が証明された、うんそうか、すごい、めでたしめでたしなのでしょうが、物理はそうはいきません。
しかし、20世紀の重要なもう一つの物理である量子論と場の理論についてはどうやって出すのだろう。Higgs機構はどうやって出すのだろう。これはゲージ原理をどうやって引き出すのだろうか、対称性の自発的破れをどうやって引き出すのだろうか、熱力学とホログラフィーを前提にして素粒子論側を解釈することは試金石のような気がします。
弦理論は、そもそも矛盾する関係にあった重力理論と場の理論（量子論）の統一という任務も本来持っていたように思います。もちろん御本人は背後で準備していると期待しています。
本文にもコメントにもあるように、弦理論に限定的な位置づけを提案しているとしか思えません。たとえば、重力は、閉弦の相互作用によって生成されると理解していたことが基本理論ではないと明言されています。ヒントとして開閉弦対応があったといっているが、ほぼ弦理論から軸足を他へ移した宣言と受け取れます。他の有名な人たちもそうですが。
ところで、元の英語版は、
On the Origin of Gravity and the Laws of Newton
翻訳の意味がどれほどあるかわかりませんが、理解できる人は原文が読める人かもしれないがそうでない人がいるのではないでしょうか、特に今回は「高校数学と高校物理」なのだから、ひょっとすると意味がでてくるのではと思います。この話は私の知る限り、一般のひとの目にとまるようなところへは出てないようです。一般の人の目にとまるようなところへ有名な物理学者の一つの説として出すべき内容と思われます。研究者でなくとも好きな人は理解するように思えます。
【翻訳】重力とNewtonの法則の起源
Einstein方程式からブラックホールの熱力学が出てくることは、1970年代初頭には確立しました(Bardeen,Carter and Hawking)(Bekenstein Hawking and Penrose他のひと)。これの逆をやっているという印象です。ホログラフィー原理と熱力学を前提に、Newtonの法則全体とEinstein方程式と等価原理が導出されています。数学であれば同値性が証明された、うんそうか、すごい、めでたしめでたしなのでしょうが、物理はそうはいきません。
しかし、20世紀の重要なもう一つの物理である量子論と場の理論についてはどうやって出すのだろう。Higgs機構はどうやって出すのだろう。これはゲージ原理をどうやって引き出すのだろうか、対称性の自発的破れをどうやって引き出すのだろうか、熱力学とホログラフィーを前提にして素粒子論側を解釈することは試金石のような気がします。
弦理論は、そもそも矛盾する関係にあった重力理論と場の理論（量子論）の統一という任務も本来持っていたように思います。もちろん御本人は背後で準備していると期待しています。
本文にもコメントにもあるように、弦理論に限定的な位置づけを提案しているとしか思えません。たとえば、重力は、閉弦の相互作用によって生成されると理解していたことが基本理論ではないと明言されています。ヒントとして開閉弦対応があったといっているが、ほぼ弦理論から軸足を他へ移した宣言と受け取れます。他の有名な人たちもそうですが。
ところで、元の英語版は、
On the Origin of Gravity and the Laws of Newton
翻訳の意味がどれほどあるかわかりませんが、理解できる人は原文が読める人かもしれないがそうでない人がいるのではないでしょうか、特に今回は「高校数学と高校物理」なのだから、ひょっとすると意味がでてくるのではと思います。この話は私の知る限り、一般のひとの目にとまるようなところへは出てないようです。一般の人の目にとまるようなところへ有名な物理学者の一つの説として出すべき内容と思われます。研究者でなくとも好きな人は理解するように思えます。
2010年5月13日木曜日
熱力学からNewtonとEinstein I
E.Verlindeさんのコメントを翻訳しました。本文はもう少し時間をください。
E=mc^2は、前提なのでしょうか。質量とエネルギーの等価性は前提になっていますが、エネルギーが時間と温度とエントロピーがあれば、熱力学的に出てくることは理解したのですが。気になりました。
２つ目のコメント
【翻訳】論文の重要ポイント
３つ目のコメント
【翻訳】エントロピックな力と熱力学第２法則
高校数学と高校物理かもと一瞬は思いましたが、違いますね。間違ってました。特に３つ目のコメントの一番最後の部分。重力が基本粒子ではないという主張と重力子はphononのようなものだとの説明は難しい。物理的な背景を知らないと意味がわかりません。どこかで説明をいれるしかなさそうです。
しかし、面白い。
E=mc^2は、前提なのでしょうか。質量とエネルギーの等価性は前提になっていますが、エネルギーが時間と温度とエントロピーがあれば、熱力学的に出てくることは理解したのですが。気になりました。
２つ目のコメント
【翻訳】論文の重要ポイント
３つ目のコメント
【翻訳】エントロピックな力と熱力学第２法則
高校数学と高校物理かもと一瞬は思いましたが、違いますね。間違ってました。特に３つ目のコメントの一番最後の部分。重力が基本粒子ではないという主張と重力子はphononのようなものだとの説明は難しい。物理的な背景を知らないと意味がわかりません。どこかで説明をいれるしかなさそうです。
しかし、面白い。
熱力学からNewtonとEinstein
年初のE.Verlindeさんの論文は、コペルニクス的転換ですね。エントロピー（熱力学）からNewtonやEinsteinを導出してます。しかもNeotherの定理（Waldの論法）以外は対称性（不変性）を仮定していない。ほかにはholographyを前提にしている。
数式は簡単ですが、物理的なバックグラウンドは少し必要だと思いました。とはいえかなり広い層にも、このプレプリントの意味やコメントの意味は理解されると思いますので、私の勝手訳ですが掲載したいと思います。
ところで読み始めてすぐに気付く点（前のBLOGに自作自演でコメントしました）をまとめておきます。次々と問題に気付きます。
１、 そもそも弦理論は、重力理論と標準理論を統一的に説明するとして登場しました。（強い力を理解するために登場して、閉弦が重力になるのでした。）とすると重力のほうはよいとして、素粒子理論のほうはどう説明するのだろう。Higgs粒子が質量の起源になっているとは標準理論の教えるところで、今LHCで探している。質量の起源がエントロピーの傾斜だとするとHiggs粒子などはいるのかな、Zボゾンなどは、、、、このあたりは全く書いてない。
２、 １の根拠として、ゲージ理論（ないしはゲージ原理）に相当するものが熱力学から導出できるのだろうか。重力理論もゲージ理論の一種ではなかったのでは。（ここで重力からAdS/CFT対応、開／閉弦対応でゲージ理論を出すのかな？）
３、 時空の出現（emregent）と言って運動方程式は導出できたが、時空の幾何学、つまり空間３次元（余剰次元があってもよいが、）や計量（Lorentz計量）は導出できるのだろうか。
４、 ホログラフィック原理を前提とするが、重力理論とブラックホールの物理を前提に作られた理論であると理解していた。前提にしなくともよいと書いてあるが、本当か。DiracがHeisenbergの非可換性を使って量子力学を作った例を挙げているので納得はするが、「同等性」とは物理の世界でも証明か説明が必要とされるのだと思う。
５、 量子論は説明できるのだろうか。前期量子論からEinsteinの光量子説へ至るまで、Maxwellの方程式の「破綻」を指摘したのも、これまた、熱力学であったはずだ、このあたりの説明はない。重力は説明がついたとして、光子の説明=Maxwellは。（ここを私は注目していて、Maxwellの破綻を逆にたどれば、少なくともMaxwellが出てくるのではと期待している。素人の見当違いかもしれない。）
６、 Hawking輻射については、項目はあるものの歴史的な論争はホログラフィックで決着がついたものとしているのだろうか。重要そうなことは、出てきているようには見えない。
注目点がNewton力学と一般相対論なので、そこまで手が回らないのだろうと思います。背後には既に準備されているものがある気がします。確かに単独論文で、コペルニクスの転換はありえないと思います。積み重ねるしかないのだと思います。
間違いを直しながらBLOGに載せることにした。しかも順番は、コメントからにします。もちろん著者はVerlindeさんご本人で、私の勝手訳です。
【翻訳】論文のロジック
最初は、ご本人のホームページに掲載されているもの３点の最初のもの、ほぼ同一のものがLubos MotlさんのBLOGに掲載されています。Lubos Motlさんの話題のBLOGは、下記です。
the reference frame
数式は簡単ですが、物理的なバックグラウンドは少し必要だと思いました。とはいえかなり広い層にも、このプレプリントの意味やコメントの意味は理解されると思いますので、私の勝手訳ですが掲載したいと思います。
ところで読み始めてすぐに気付く点（前のBLOGに自作自演でコメントしました）をまとめておきます。次々と問題に気付きます。
１、 そもそも弦理論は、重力理論と標準理論を統一的に説明するとして登場しました。（強い力を理解するために登場して、閉弦が重力になるのでした。）とすると重力のほうはよいとして、素粒子理論のほうはどう説明するのだろう。Higgs粒子が質量の起源になっているとは標準理論の教えるところで、今LHCで探している。質量の起源がエントロピーの傾斜だとするとHiggs粒子などはいるのかな、Zボゾンなどは、、、、このあたりは全く書いてない。
２、 １の根拠として、ゲージ理論（ないしはゲージ原理）に相当するものが熱力学から導出できるのだろうか。重力理論もゲージ理論の一種ではなかったのでは。（ここで重力からAdS/CFT対応、開／閉弦対応でゲージ理論を出すのかな？）
３、 時空の出現（emregent）と言って運動方程式は導出できたが、時空の幾何学、つまり空間３次元（余剰次元があってもよいが、）や計量（Lorentz計量）は導出できるのだろうか。
４、 ホログラフィック原理を前提とするが、重力理論とブラックホールの物理を前提に作られた理論であると理解していた。前提にしなくともよいと書いてあるが、本当か。DiracがHeisenbergの非可換性を使って量子力学を作った例を挙げているので納得はするが、「同等性」とは物理の世界でも証明か説明が必要とされるのだと思う。
５、 量子論は説明できるのだろうか。前期量子論からEinsteinの光量子説へ至るまで、Maxwellの方程式の「破綻」を指摘したのも、これまた、熱力学であったはずだ、このあたりの説明はない。重力は説明がついたとして、光子の説明=Maxwellは。（ここを私は注目していて、Maxwellの破綻を逆にたどれば、少なくともMaxwellが出てくるのではと期待している。素人の見当違いかもしれない。）
６、 Hawking輻射については、項目はあるものの歴史的な論争はホログラフィックで決着がついたものとしているのだろうか。重要そうなことは、出てきているようには見えない。
注目点がNewton力学と一般相対論なので、そこまで手が回らないのだろうと思います。背後には既に準備されているものがある気がします。確かに単独論文で、コペルニクスの転換はありえないと思います。積み重ねるしかないのだと思います。
間違いを直しながらBLOGに載せることにした。しかも順番は、コメントからにします。もちろん著者はVerlindeさんご本人で、私の勝手訳です。
【翻訳】論文のロジック
最初は、ご本人のホームページに掲載されているもの３点の最初のもの、ほぼ同一のものがLubos MotlさんのBLOGに掲載されています。Lubos Motlさんの話題のBLOGは、下記です。
the reference frame
2010年5月9日日曜日
最近のWittenさんの論文III (S-双対の起源)
S-双対の起源について友人と話をしたことを記事にしました。S-双対とAuthur予想という一見関係のないことを結びつけるところが、最もミステリアスです。
第３回目は、Authur論文の背後には線型代数の基礎にある定理（線型写像は、半単純な線型写像とベキ単な線型写像という２つの線型写像に一意に分解するという定理）があるのではということが言いたいだけです。これでS-双対の秘密が明らかになったわけではありませんが、基礎となる部分は線型性であるという認識を大いに深めました。
最近のWittenさんの論文III(S-双対の起源)
ところでAutherさんの論文の題名は、
UNIPOTENT AUTOMORPHIC REPRESENTATIONS: CONJECTURES
という1989年の論文です。砂田先生の線型代数の本は岩波書店のものです。
第３回目は、Authur論文の背後には線型代数の基礎にある定理（線型写像は、半単純な線型写像とベキ単な線型写像という２つの線型写像に一意に分解するという定理）があるのではということが言いたいだけです。これでS-双対の秘密が明らかになったわけではありませんが、基礎となる部分は線型性であるという認識を大いに深めました。
最近のWittenさんの論文III(S-双対の起源)
ところでAutherさんの論文の題名は、
UNIPOTENT AUTOMORPHIC REPRESENTATIONS: CONJECTURES
という1989年の論文です。砂田先生の線型代数の本は岩波書店のものです。
最近のWittenさんの論文II (S-双対の起源)
第二回目は、authur予想というLanglands対応の最深部とゲージ理論がつながっているという驚きが主要な内容です。
最近のWittenさんの論文Ｉ(S-双対の起源)その１
最近のWittenさんの論文II(S-双対の起源)その２
です。Arthur予想からSelberg予想、一般化されたRamanujan予想を説明しようとしたのですが、力不足です。改めて出直します。
（日本語表示ができない件への対応は、ビットイメージにてファイルを作成、｢修復｣とさせていただきました。偶数ページが空白となっていることは改めるページの関係でやむなしです。）
Wittenさんのもう一つの論文は、
Geometric Langlands And The Equations Of Nahm And
Bogomolny
E.Frenkelさんの論文は、
GAUGE THEORY AND LANGLANDS DUALITY
です。
最近のWittenさんの論文Ｉ(S-双対の起源)その１
最近のWittenさんの論文II(S-双対の起源)その２
です。Arthur予想からSelberg予想、一般化されたRamanujan予想を説明しようとしたのですが、力不足です。改めて出直します。
（日本語表示ができない件への対応は、ビットイメージにてファイルを作成、｢修復｣とさせていただきました。偶数ページが空白となっていることは改めるページの関係でやむなしです。）
Wittenさんのもう一つの論文は、
Geometric Langlands And The Equations Of Nahm And
Bogomolny
E.Frenkelさんの論文は、
GAUGE THEORY AND LANGLANDS DUALITY
です。
最近のWittenさんの論文I (S-双対の起源)
Langlands対応と物理の根幹はS-双対なので、副題を「S-双対性の起源」と少し大仰にしました。
これから３回にわたり、最近のWittenさんの論文の意味について、友人へ私が2009年7月にメイルした内容を掲示いたします。原文よりの変更点は、極めて軽微で、若い日本の現職研究者の名前が出てくる部分を省き、明らかな誤りを削除し、コメントを少し追記しました。
まず第一回目は、
最近のWittenさんの論文Ｉ(S-双対の起源)
にあります。
Wittenさんの論文の原文は、
Geometric Langlands From Six Dimensions
ですが、他の多くの講義録などを参考にしています。
これから３回にわたり、最近のWittenさんの論文の意味について、友人へ私が2009年7月にメイルした内容を掲示いたします。原文よりの変更点は、極めて軽微で、若い日本の現職研究者の名前が出てくる部分を省き、明らかな誤りを削除し、コメントを少し追記しました。
まず第一回目は、
最近のWittenさんの論文Ｉ(S-双対の起源)
にあります。
Wittenさんの論文の原文は、
Geometric Langlands From Six Dimensions
ですが、他の多くの講義録などを参考にしています。
2010年5月4日火曜日
WOITさんのBLOGIII
宿題が増えました。WOITさんのBLOGI,IIにへの補足です。
WOITさんのBLOGIII（コメント）
この中で、
Ａ、E.Frenkelさんの3trackの議論
Ｂ、Wittenさんの6次元でのミステリアスな量子場理論
Ｃ、S-双対とAuther予想との関係
Ｄ、Schimmrigkさんのp-adic弦理論
を説明しないといけなくなった。Ｃあたりから手をつけることにしようと思います。ゆっくりと、、
【翻訳】は、先日Stromingerさんの「量子重力理論の５つの問題」をuploadしましたが、プレプリントではなく、公式な雑誌で公開されているから、問題ないと確信しています。それから
１、Wittenさんの「Hitchin系、ミラー対称性とLanglands」
２、Vafaさんの数学者への提言（F-理論に関係して）
を翻訳しようと思います。時間的には２が切迫しています。LHCの実験と関係があるようです。
ところが、昨日、Verlindeさんのプレプリント「重力の起源とNewtonの法則」を見て、これもとんでもなく影響が大きそうですし、１、２に比較してだれでも読める内容になっているようです。翻訳の価値がありそうに思いますので、３として加えます。
３、Verlindeさんの「Newton重力の起源」
WOITさんのBLOGIII（コメント）
この中で、
Ａ、E.Frenkelさんの3trackの議論
Ｂ、Wittenさんの6次元でのミステリアスな量子場理論
Ｃ、S-双対とAuther予想との関係
Ｄ、Schimmrigkさんのp-adic弦理論
を説明しないといけなくなった。Ｃあたりから手をつけることにしようと思います。ゆっくりと、、
【翻訳】は、先日Stromingerさんの「量子重力理論の５つの問題」をuploadしましたが、プレプリントではなく、公式な雑誌で公開されているから、問題ないと確信しています。それから
１、Wittenさんの「Hitchin系、ミラー対称性とLanglands」
２、Vafaさんの数学者への提言（F-理論に関係して）
を翻訳しようと思います。時間的には２が切迫しています。LHCの実験と関係があるようです。
ところが、昨日、Verlindeさんのプレプリント「重力の起源とNewtonの法則」を見て、これもとんでもなく影響が大きそうですし、１、２に比較してだれでも読める内容になっているようです。翻訳の価値がありそうに思いますので、３として加えます。
３、Verlindeさんの「Newton重力の起源」
2010年5月3日月曜日
重力の起源は？
5月1日の数学書房主催の橋本先生の「トポロジー入門」の後の懇親会席上の最後に出た話題で、「最近Verlindeさんが面白い論文を書いておられて、しかも数式が信じられないくらい簡単なんだ」という話を橋本先生よりお聞きしました。（Verlindeさんは双子の兄弟でHermannさんとErikさんという二人とも弦理論の世界ではWittenさんやVafaさんの次に有名な人です。Verlinde公式という名前の公式があります。）Verlindeさんは2010年の年頭に、下記の論文をarXivに投稿されておられます。
On the Origin of Gravity and the Laws of Newton
先ほど印刷してきて、さっそく眺めてみたところ簡単な式（多分、高校の数学の範囲で理解できる）で、次のことが説明してあります。眺めただけでもアッと驚く内容のようです。内容詳細は理解していませんが、、
Newton力学の柱である、位置や速度、加速度は、ホログラフィックな立場から導出されるべきものと書いてあります。元は温度やエントロピーなど、空間に依存しない量から導出するのだそうです。慣性もそうだと書いてあります。多分、位置が導出されるものなので、空間自体もemergence「創出されるもの」なのだとの主張になるのではないでしょうか。そこまでは読んでいません。
Einsteinの一般相対論も、この方法で導出されるべきものと書いてあります。多分、弦理論はいらなくなるというか、少なくとも重力は導出されるべきものなので、重力の「元」となる閉弦とその相互作用も導出されるべきものです。等価原理もこの論法で提示できると書いてあります。
Einsteinの一般相対論からブラックホールの熱力学が出てくることは勉強しましたが、その逆に熱力学を基礎として、ホログラフィック原理により重力を導出するということらしいです。この論法でゲージ理論（通常の電磁気学とついでにYang-Mills理論）も導けないのでしょうか。この点は、この理論の試金石になるのではないかと思います。
ベースにマクロとミクロの関係（熱力学と統計力学の関係）があって、ミクロ状態から問題を立てていくようです。これはたとえですが、圧力は（小さな粒子の）大きな集団だから働くのであって、粒子一つ一つが明らかになるような小さな状態では圧力など働かないように、これと同じことが重力にも言えて、小さな距離では重力は働かないのだとなるのでしょうか。繰り込みの問題はどうなるのか。Hawking輻射はどうなるのか。と次々と疑問が湧いてきました。
ブラックホールとエントロピー公式のところは説明があるのですが読んでいません。Waldの論法（Noetherの定理）や、虚時間にして解析接続すると逆温度とエネルギーが同じであること（この２つは空間の概念がいりません。）などが登場するのだと思います。
他にもBLOGをみたら、L,MotlさんのBLOGにはErik Verlindeさんとのやりとりが掲載されています。wikipedia（英語版）にもここに書いた程度のことは書いてありました。びっくり。
the reference frame
On the Origin of Gravity and the Laws of Newton
先ほど印刷してきて、さっそく眺めてみたところ簡単な式（多分、高校の数学の範囲で理解できる）で、次のことが説明してあります。眺めただけでもアッと驚く内容のようです。内容詳細は理解していませんが、、
Newton力学の柱である、位置や速度、加速度は、ホログラフィックな立場から導出されるべきものと書いてあります。元は温度やエントロピーなど、空間に依存しない量から導出するのだそうです。慣性もそうだと書いてあります。多分、位置が導出されるものなので、空間自体もemergence「創出されるもの」なのだとの主張になるのではないでしょうか。そこまでは読んでいません。
Einsteinの一般相対論も、この方法で導出されるべきものと書いてあります。多分、弦理論はいらなくなるというか、少なくとも重力は導出されるべきものなので、重力の「元」となる閉弦とその相互作用も導出されるべきものです。等価原理もこの論法で提示できると書いてあります。
Einsteinの一般相対論からブラックホールの熱力学が出てくることは勉強しましたが、その逆に熱力学を基礎として、ホログラフィック原理により重力を導出するということらしいです。この論法でゲージ理論（通常の電磁気学とついでにYang-Mills理論）も導けないのでしょうか。この点は、この理論の試金石になるのではないかと思います。
ベースにマクロとミクロの関係（熱力学と統計力学の関係）があって、ミクロ状態から問題を立てていくようです。これはたとえですが、圧力は（小さな粒子の）大きな集団だから働くのであって、粒子一つ一つが明らかになるような小さな状態では圧力など働かないように、これと同じことが重力にも言えて、小さな距離では重力は働かないのだとなるのでしょうか。繰り込みの問題はどうなるのか。Hawking輻射はどうなるのか。と次々と疑問が湧いてきました。
ブラックホールとエントロピー公式のところは説明があるのですが読んでいません。Waldの論法（Noetherの定理）や、虚時間にして解析接続すると逆温度とエネルギーが同じであること（この２つは空間の概念がいりません。）などが登場するのだと思います。
他にもBLOGをみたら、L,MotlさんのBLOGにはErik Verlindeさんとのやりとりが掲載されています。wikipedia（英語版）にもここに書いた程度のことは書いてありました。びっくり。
the reference frame
2010年5月2日日曜日
LHC３月２５日実験
CERNの実験装置LHCで、３月２５日に実験が行われたようだ。私は全く素人なので、何をやっているのかわかるわけではありません。科学雑誌などでは話題になっているし、twitterで受信するようにしたら、入ってきた。これを日本語にしたものを一覧にします。
LHC３月２５日実験
３月２５日は、大きなエネルギーでの衝突実験が3.5Tev安定的にビームを稼働させることができるというだけのように思えますが、、、、途中のトラブルの様子が良くわかります。
LHC３月２５日実験
３月２５日は、大きなエネルギーでの衝突実験が3.5Tev安定的にビームを稼働させることができるというだけのように思えますが、、、、途中のトラブルの様子が良くわかります。
登録:
投稿 (Atom)