English version
次のトークででてきますが、Mazurさんの1960年代中期の（当時は）非公開の）論文”Remarks on the Alexander Polynomial”のIntroductionの部分のみ、日本語化しました．数論トポロジーそのものの方向性が提示されていること、さらにこの発想の原点はD. Mumfordさんであること、そして岩澤理論との関連が明確に示されています．Lieven先生の紹介の『数論トポロジーの揺りかご』である論文に感銘を受けましたので、、、
Alexander多項式についての注意
原文は：
Remarks on the Alexander Polynomial
この文書には、コメントもいれてません、参考文献も何か記載してません．後日記載をいれるようにいたします。
返信削除このMazur先生のプレプリント”Remarks on the Alexander Polynomial”は、比較的最近に公開されるようになったようです。
返信削除森下先生の本『結び目と素数』のレファレンスにも掲載されていないようです。
内容はもちろん少し異なる形で（Alexander-Foxの加群とIwasawa加群の関係でよいと思う）掲載されています。
Iwasawa理論と関連すると言っている以上、Iwasawa理論側も記述しないといけない気がしている．
返信削除番外３として、簡単なものを準備することにする．
また、Alexander多項式についても記述が必要な気がする．簡単に読めるような資料がないし、量子不変量との関連が非常に気になります．
Alexander多項式の方はすぐにもなんとかなるでしょうが、Iwasawa理論は面白みを伝えるには、とてもとても深い理論なので、すぐにはできないが、頑張ってみることにする．
Alexander多項式が何故、量子不変量であるのか、気になっていたが、同じ疑問がMathOverFlowに出ている．
返信削除量子不変量を考えたときに、普通はJones多項式やcoloured HOMFLYPTのことを考えます．しかし（考えてみると）結び目や絡み目の量子不変量で最も簡単例ではAlexander多項式です．最初から、量子不変量の研究の中心的な問題は、それらがトポロジカルには何を意味するのか？でした．Alexander多項式は、明らかに代数トポロジー的な意味を、Alexander加群のorderとして持っています(無限巡回被覆の第一homologyをdeck 変換の群の上の加群として). 概念的には(物理と数学の双方の用語で）何故、ある小さな量子群の表現論が自然にこの量を与えるのか？ということを説明できます．計算するときも、どうすればよいかを理解していますが、概念的ではありません．いくつかの疑問はここに答えています．
いづれにせよ、Khovanov Homologyで統一されるのかもしれない．
Alexander多項式が量子不変量であるかという疑問の背後に深い議論があることを知った．
返信削除少し話題が異なり、1973年にMazurさんは、
返信削除http://archive.numdam.org/ARCHIVE/ASENS/ASENS_1973_4_6_4/ASENS_1973_4_6_4_521_0/ASENS_1973_4_6_4_521_0.pdf
で
A note on Etale cohomology of number fields
というのを出している．