English version
1900年、M. Planckは、古典電磁気学の破綻を指摘した。それは単位体積当たりのエネルギー密度が古典電磁気学では無限大となり実験と一致しないからです。一方、Boltzmannにより提出された熱力学的な考え方から、Planckの法則と呼ばれる黒体から輻射される電磁波の分光放射輝度のエネルギー分布が有限となるという公式が導出される。このことはe=hvを前提とし、Einsteinの光量子論へと引き継がれ、量子力学への道を開いた。このエネルギー密度の計算の中で、Riemannのゼータ函数の特殊値が計算しうる有限の値である事実が登場します。
日本語のwikipediaの「Planckの法則」という項目の補足にRiemannゼータ函数の特殊値を使う方法の記載があるが、英語版にはこれが記載されていないので、英訳する。
The Appendix of "Planck's law"
日本語のWikiの記事：
プランクの法則
この記事の『附則』という項目に日本語で記載しています．
2011年11月12日土曜日
2011年10月29日土曜日
ゼータ函数と統計力学（勉強会）VI
English version
2011年10月23日、数理物理研究会の第二回目の勉強会、セミナを行いました。今回は、タイトルは『付録：量子統計力学の入り口の入り口』としています。実際は入り口になるかどうか不明です。数学系の方のための注を書こうと思って開始しましたが、いつのまにやら量子論と古典論の出現順位がひっくり返ってしまいました。今回が最終回です。
目次は
０、はじめに
１、素数の分布（Riemannゼータ）
２、数論と物理との合流の原点
３、様々なゼータ函数
４、統計力学とゼータ函数
App. （熱）統計力学の｢お話｣
です
ゼータ函数と統計力学VI
2011年10月23日、数理物理研究会の第二回目の勉強会、セミナを行いました。今回は、タイトルは『付録：量子統計力学の入り口の入り口』としています。実際は入り口になるかどうか不明です。数学系の方のための注を書こうと思って開始しましたが、いつのまにやら量子論と古典論の出現順位がひっくり返ってしまいました。今回が最終回です。
目次は
０、はじめに
１、素数の分布（Riemannゼータ）
２、数論と物理との合流の原点
３、様々なゼータ函数
４、統計力学とゼータ函数
App. （熱）統計力学の｢お話｣
です
ゼータ函数と統計力学VI
2011年10月28日金曜日
ゼータ函数と統計力学（勉強会）V
English version
2011年10月23日、数理物理研究会の第二回目の勉強会、セミナを行いました。今回は、タイトルは『統計力学とゼータ函数』としていますが、長いのでこの部分を２つに分割します。今回の内容は、Riemannゼータ函数は、Hagedorn温度やPauliの排他律、Bose-Einstein凝縮といった物理現象を知っているのではないだろうかという話です。
目次は
０、はじめに
１、素数の分布（Riemannゼータ）
２、数論と物理との合流の原点
３、様々なゼータ函数
４、統計力学とゼータ函数
App. （熱）統計力学の｢お話｣
ですので、今回は第五回目として、目次の４の後ろ半分を掲載します。
ゼータ函数と統計力学V
2011年10月23日、数理物理研究会の第二回目の勉強会、セミナを行いました。今回は、タイトルは『統計力学とゼータ函数』としていますが、長いのでこの部分を２つに分割します。今回の内容は、Riemannゼータ函数は、Hagedorn温度やPauliの排他律、Bose-Einstein凝縮といった物理現象を知っているのではないだろうかという話です。
目次は
０、はじめに
１、素数の分布（Riemannゼータ）
２、数論と物理との合流の原点
３、様々なゼータ函数
４、統計力学とゼータ函数
App. （熱）統計力学の｢お話｣
ですので、今回は第五回目として、目次の４の後ろ半分を掲載します。
ゼータ函数と統計力学V
2011年10月26日水曜日
ゼータ函数と統計力学（勉強会）IV
English version
2011年10月23日、数理物理研究会の第二回目の勉強会、セミナを行いました。今回は、タイトルは『統計力学とゼータ函数』としていますが、長いのでこの部分を２つに分割します。前の2/3は数論的函数の話。最後にプランクが1900年に、天才Boltzmannの仕事を受けて、「単位体積あたりのエネルギー分布」について、Maxwell古典電磁気学の破綻を喝破するところに、Riemannのゼータ函数の特殊値がでてくることを記載しています。この部分が本件の大きな山であり、言いたいことです。
目次は
０、はじめに
１、素数の分布（Riemannゼータ）
２、数論と物理との合流の原点
３、様々なゼータ函数
４、統計力学とゼータ函数
App. （熱）統計力学の｢お話｣
ですので、今回は第四回目として、目次の４の前半分を掲載します。
ゼータ函数と統計力学IV
2011年10月23日、数理物理研究会の第二回目の勉強会、セミナを行いました。今回は、タイトルは『統計力学とゼータ函数』としていますが、長いのでこの部分を２つに分割します。前の2/3は数論的函数の話。最後にプランクが1900年に、天才Boltzmannの仕事を受けて、「単位体積あたりのエネルギー分布」について、Maxwell古典電磁気学の破綻を喝破するところに、Riemannのゼータ函数の特殊値がでてくることを記載しています。この部分が本件の大きな山であり、言いたいことです。
目次は
０、はじめに
１、素数の分布（Riemannゼータ）
２、数論と物理との合流の原点
３、様々なゼータ函数
４、統計力学とゼータ函数
App. （熱）統計力学の｢お話｣
ですので、今回は第四回目として、目次の４の前半分を掲載します。
ゼータ函数と統計力学IV
2011年10月25日火曜日
ゼータ函数と統計力学（勉強会）III
English version
2011年10月23日、数理物理研究会の第二回目の勉強会、セミナを行いました。今回は、タイトルは『様々なゼータ函数』としていますが、合同ゼータ函数とSelbergのゼータ函数のみで、Montgomery-Odlyzko法則とBerry-Keatingの予想の話です。「お話」であり、何か講義的なものではありません。
目次は
０、はじめに
１、素数の分布（Riemannゼータ）
２、数論と物理との合流の原点
３、様々なゼータ函数
４、統計力学とゼータ函数
App. （熱）統計力学の｢お話｣
ですので、今回は第三回目として、目次の３を掲載します。
ゼータ函数と統計力学III
2011年10月23日、数理物理研究会の第二回目の勉強会、セミナを行いました。今回は、タイトルは『様々なゼータ函数』としていますが、合同ゼータ函数とSelbergのゼータ函数のみで、Montgomery-Odlyzko法則とBerry-Keatingの予想の話です。「お話」であり、何か講義的なものではありません。
目次は
０、はじめに
１、素数の分布（Riemannゼータ）
２、数論と物理との合流の原点
３、様々なゼータ函数
４、統計力学とゼータ函数
App. （熱）統計力学の｢お話｣
ですので、今回は第三回目として、目次の３を掲載します。
ゼータ函数と統計力学III
2011年10月24日月曜日
ゼータ函数と統計力学（勉強会）II
English version
2011年10月23日、数理物理研究会の第二回目の勉強会、セミナを行いました。今回は第二回目です。HilbertとPolyaの提案が、数論と物理を紐づける原点だと思います。ほとんどが線型代数の復習です。
目次は
０、はじめに
１、素数の分布（Riemannゼータ）
２、数論と物理との合流の原点
３、様々なゼータ函数
４、統計力学とゼータ函数
App. （熱）統計力学の｢お話｣
ですので、今回は第二回目として、目次の２を掲載します。
ゼータ函数と統計力学II
2011年10月23日、数理物理研究会の第二回目の勉強会、セミナを行いました。今回は第二回目です。HilbertとPolyaの提案が、数論と物理を紐づける原点だと思います。ほとんどが線型代数の復習です。
目次は
０、はじめに
１、素数の分布（Riemannゼータ）
２、数論と物理との合流の原点
３、様々なゼータ函数
４、統計力学とゼータ函数
App. （熱）統計力学の｢お話｣
ですので、今回は第二回目として、目次の２を掲載します。
ゼータ函数と統計力学II
ゼータ函数と統計力学（勉強会）I
English version
2011年10月23日、数理物理研究会の第二回目の勉強会、セミナを行いました。タイトルは『ゼータ函数と統計力学』で、私がトークを行いました。始めたばかりなので、非公開として開始しました。提示した資料を、若干の修正を入れたものを連載で提示いたします。全体を５回に分けます。
目次は
０、はじめに
１、素数の分布（Riemannゼータ）
２、数論と物理との合流の原点
３、様々なゼータ函数
４、統計力学とゼータ函数
App. （熱）統計力学の｢お話｣
ですので、今回は第一回目として、０と１を掲載します。
ゼータ函数と統計力学I
2011年10月23日、数理物理研究会の第二回目の勉強会、セミナを行いました。タイトルは『ゼータ函数と統計力学』で、私がトークを行いました。始めたばかりなので、非公開として開始しました。提示した資料を、若干の修正を入れたものを連載で提示いたします。全体を５回に分けます。
目次は
０、はじめに
１、素数の分布（Riemannゼータ）
２、数論と物理との合流の原点
３、様々なゼータ函数
４、統計力学とゼータ函数
App. （熱）統計力学の｢お話｣
ですので、今回は第一回目として、０と１を掲載します。
ゼータ函数と統計力学I
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