English version under construction
p-adic stringという項目を作成することにした．少し強引ではあるが、p-adic解析の方法と、代数幾何数論幾何的な方法があり、双方ともに重要なようです．
１：p-adic解析の考え方
２：予約しておきます．ミラー対称性関係を予定
３－０：Lieven le BruynさんのBLOG”Manin's three-space-2000”の日本語化
３：数論的物理への影響（Ｉ）
４：数論的物理への影響（II）
５：数論的物理への影響（III）
６：Schimmrigkさんの講義I
７：Schimmrigkさんの講義II
７ー１：Schimmrigkさんの講義III
８：ZhangさんのLecture-I「曲線上の有理点オーバービュー」
９：ZhangさんのLecture-II「Gross-Zagier 公式とBSD予想」
１０：ZhangさんのLecture-III「三重L-級数と有効Mordell予想」
この根本的な点は、『正則-反正則』の対極に『p-adic』という考え方があるということです．要するに、Archimedeanと非Archimedeanということがあります．
返信削除付値には、Archimedeanと非Archimedeanの２通りしかないのであるから、熱力学の等重率原理とかに照らし合わせると、平等でもよいような気がするが、、、
『それは趣味ですか』というヤジが物理畑から飛んできそうある．Planck定数をめぐっているからか
数理科学の2012年10月号の江口先生のコラム『超弦理論の指し示す新しい幾何学』に次の話がある．
返信削除楕円種数の話---
数論と弦理論が深く関係するのではないかということは以前から言われていますが、未だに決定的な状況証拠はありません．p-adic stringなどが議論されtがことがありますが、距離の定義が局所的場の理論に適合しないのでうまくいかないという結論でした．．．．
---Jacobi形式、Rademacher展開、Mock theta函数
弦理論の幾何学が将来数論的な要素を取り込んだものになる可能性が高いのではないかと思います．
とある．確かにこの問題がある．他にp adicとl adicの問題、SUSYとの関係（数論的にはSUSYの根拠が導出なり、関連が定かではない．）あたりが問題となっている．
We can see an arm of a big galaxy；the galaxy of “p-adic zeta elements”，in the non-arithimedean hemisphere of zeta values．
返信削除というのが、K. Kato先生の文章にあった．
24 Dec. 2012
返信削除Zhangさんは、arithmetic dynamicsの推進者と聞いたので、この欄にメニューを置くことにしました．
p-adic stringよりも、p-adic physicsのほうがいいかもしれないな．
31 July 2013
返信削除On the BLOG "Riemannium"
For instance, $\zeta (-1)=-\dfrac{1}{12}=1+2+3+\ldots, \zeta (-3)=\dfrac{1}{120}$, and $\zeta (-5)=-\dfrac{1}{252}$. Indeed, $\zeta (-1)$ arises in string theory trying to renormalize the vacuum energy of an infinite number of harmonic oscillators. The result in the bosonic string is $\dfrac{2}{2-D}$. In order to match with Riemann zeta function regularization of the above series, the bosonic string is asked to live in an ambient spacetime of $D=26$ dimensions.
5 Feb. 2014
返信削除Maninさんの”Manin's three-space-2000”を始めて手にしてみた．恐ろしい内容である．
(i) arithmetic geometry in the sense of Arakelov-Faltings, or “A-geometry”;
(ii)
K¨ahler-Einstein metrics on algebraic varieties and their generalizations;
(iii) supersymmetry, or graded structures on manifolds.
との内容で、SpringerのLec note 1111になっていて、AMSにDaniel Burnsさんのレビューが出ている。
1980年代後期の一連のManinさんの文章には、arakelovの高さの函数の話は出てくるが、これと調和解析との結びつきは出てきていないように思う．
返信削除本記事の中では、
数論的物理への影響（Ｉ）
数論的物理への影響（ＩＩ）
数論的物理への影響（ＩＩＩ）
の中には、でてきていないように思う．不思議だ．
Maninさんの三位一体説のところを本メニューに組み込むことにする．
30 May 2014
返信削除p-adic physicsの領域は、継続されて研究されているようだ．
adeleの考え方を｢物理的｣に考えているように思える．