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誤字があっただけです、深い意味はありません
｢何故、コンパクト化するファイバ方向がCY多様体なのか｣について、指摘を頂いた．｢共形性｣を導出することについては、CY条件まではいらなく、Ricci平坦という条件で十分という指摘です．確かに、指摘の通りです．最初の方のEinstein計量の導出の部分では、空間が非コンパクトのケースを想定しています．にもかかわらず、CYの定義のところでは、コンパクトなことを前提として、Ricci平坦とc_1(M)=0とHolonomy条件が同値であると言いました．コンパクト、非コンパクトを問わずにCY条件と共形性との関係をいう場合は、誤っているので、後日修正いたします．（CY条件は共形性を出すための十分条件です）
全体の項目立てが下記の点で良くないので、後日改めることにします．１、名前の由来を先頭に持ってきたため、どうしても微分幾何のCalabi予想とYauさんによる解決を持ってくる必要がありました．２、Einstein計量との関係も記載したため、コンパクトな場合と非コンパクトな場合の区別立てが明確でない．３、CYの定義については、等価ではない条件がたくさんあり、これらの関係（2次元ですら、定義に入る／入らないの例が多くある）を飛ばしてしまっているので、何故、弦理論でのコンパクト化を共形性の獲得という結果のみになっていること．（しかしこれを説明することは容易ではない．）４、確かに指摘された通り、1-ループの式を見ても分かるように、CY条件というよりもRicci曲率=0という条件しか使っていません．５、CY多様体とはという範囲を超える話になるが、重力場の｢入る／入らない｣という問題もあります．この点も思い出せないでいる．すぐに削除するほどの誤りとは考えていないが、誤りではあるので、後日訂正することにする．時間がかかります．
少し遠回りをして、wikipediaの記事をいじってから、本文を直すことにする．１、ミラー対称性関係２、ミラー対称性と弦理論３、位相的場の理論４、フレアーホモロジー５、超対称性の保存と破れそして、もちろん６、Calabi-Yau多様体あたりがターゲットだが、結構ハードルが高いぞ、とくに４と５は、
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返信削除誤字があっただけです、深い意味はありません
削除｢何故、コンパクト化するファイバ方向がCY多様体なのか｣について、指摘を頂いた．｢共形性｣を導出することについては、CY条件まではいらなく、Ricci平坦という条件で十分という指摘です．
返信削除確かに、指摘の通りです．
最初の方のEinstein計量の導出の部分では、空間が非コンパクトのケースを想定しています．
にもかかわらず、CYの定義のところでは、コンパクトなことを前提として、Ricci平坦とc_1(M)=0とHolonomy条件が同値であると言いました．
コンパクト、非コンパクトを問わずにCY条件と共形性との関係をいう場合は、誤っているので、後日修正いたします．（CY条件は共形性を出すための十分条件です）
全体の項目立てが下記の点で良くないので、後日改めることにします．
返信削除１、名前の由来を先頭に持ってきたため、どうしても微分幾何のCalabi予想とYauさんによる解決を持ってくる必要がありました．
２、Einstein計量との関係も記載したため、コンパクトな場合と非コンパクトな場合の区別立てが明確でない．
３、CYの定義については、等価ではない条件がたくさんあり、これらの関係（2次元ですら、定義に入る／入らないの例が多くある）を飛ばしてしまっているので、何故、弦理論でのコンパクト化を共形性の獲得という結果のみになっていること．
（しかしこれを説明することは容易ではない．）
４、確かに指摘された通り、1-ループの式を見ても分かるように、CY条件というよりもRicci曲率=0という条件しか使っていません．
５、CY多様体とはという範囲を超える話になるが、重力場の｢入る／入らない｣という問題もあります．この点も思い出せないでいる．
すぐに削除するほどの誤りとは考えていないが、誤りではあるので、後日訂正することにする．時間がかかります．
少し遠回りをして、wikipediaの記事をいじってから、本文を直すことにする．
返信削除１、ミラー対称性関係
２、ミラー対称性と弦理論
３、位相的場の理論
４、フレアーホモロジー
５、超対称性の保存と破れ
そして、もちろん
６、Calabi-Yau多様体
あたりがターゲットだが、結構ハードルが高いぞ、とくに４と５は、