Let K be a compact subset of the complex plane C such that C\K is connected. Then, every continuous function f : K \to C, such that the restriction f to int(K) is holomorphic, can be approximated uniformly on K with polynomials. Here, int(K) denotes the interior of K.
Runge's thoremとMittag-Leffler's thoeremをあわせたような定理が1951年に、Mergelyanにより定理として、確立されている．この定理は一変数函数のときに成立するが、多変数函数では成立しない。
返信削除Let K be a compact subset of the complex plane C such that C\K is connected. Then, every continuous function f : K \to C, such that the restriction f to int(K) is holomorphic, can be approximated uniformly on K with polynomials. Here, int(K) denotes the interior of K.
おそらく、Cousin問題の解決と同時期に進行していて、日本では有名ではなかったのかも知れない．
Noguchi先生の教科書の中に、Hartogs現象の例が挙がっている．
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