From Mirror Symmetry to Langlands Correspondence: 2010

2010年12月31日金曜日

USLHCブログの【対訳】について

Flip TanedoさんのUSLHCブログに掲載されている記事の日本語訳は、おかげさまでversion2として送らせていただきました。内容ついては小冊子を優先するとして、一旦、私のブログに掲載していたものをはずしました。

なお、小冊子をご希望の方は、

Ａ) twitterのDMにご連絡いただく

Ｂ) e-mailでご連絡いただく

にて、現在も承っております。（詳細は、16 Dec. 2010ポストした

USLHC記事の小冊子についてII（バージョンアップ）

をご参照ください）

関連する内容でも、小冊子に含まれないもの

１）13 Jul. 2010 「陽子のサイズ」

２）3 Aug. 2010 「太陽ニュートリノ」

と他の雑誌やネット新聞の記事などの【対訳】はそのままにしてあります。

経緯-「21世紀の調和振動子」

Stromingerさんの公開講義のノートの経緯を掲載します。○○さんへの書簡そのものです。

ノートの経緯

LHC 12月後半レポート

LHC 12月後半LHC レポートです。

12月後半レポート

2010年12月30日木曜日

ブラックホール-21世紀の調和振動子

StromingerさんのHarvard Univ.の公開講座「ブラックホール-21世紀の調和振動子」の板書を『丸写し』しました。とても面白いのでお読みください。

１、ブラックホール論の歴史

２、数学や物理への応用

３、弦理論の現状と、今後の課題

元の【公開講座】は

The Harmonic Ocsillators of 21st Century (in English)

板書【丸写し】は

ブラックホール-21世紀の調和振動子

をクリックください。とても楽しいレクチャです。Stromingerさん最新の結果と主張が盛り込まれています。

2010年12月16日木曜日

USLHC記事の小冊子についてII（バージョンアップ）

本日より、USLHCのF.Tanedoさんの記事の日本語の小冊子(version2.0)を発送開始いたします。

原文は数式を使わず、非専門家にも分かるように、しかも厳密性をできる限り損なわずに説明するという点で、驚くべき文章です。そしてなによりも、現在進行中のLHCの実験と密接に関係しているという臨場感があります。翻訳は意図を伝えているつもりですが、半分も伝え切れていないようです。Tanedoさん、Nattrassさん、Yurkewiczさんに感謝いたします。半年間、とても面白く勉強させていただきました。

【ver2.0での追加変更箇所】

１、QGPの記事に11/26のCERN発表（QGP流体説）の内容をコメントで追加
２、ジェットクエンチングの記事追加
３、Feynman図形のまとめ追加
４、「Feynman図形がうまくいかないとき」追加

【ver2.0公開方式】
（ver1.0と同一です。既にverion1.0を送付させていただいて方へは、同じ方法で送付させていただきます。）

Ａ、紙にて郵送（A4の片面印字、カラー）
Ｂ、e-mailの添付ファイルにて送付
Ｃ、その他

ご希望の方は、下記の方法でお願いします。（私のブログ読者の方へは、適切な方法で連絡申し上げます。）

あ、e-mailで連絡ください。
い、twitterは、DMで連絡ください。
う、twitterで、私がfollowしていないような場合は、TLに@knyokoyama宛に「followせよ」としていただく、もしくはブログの読者になる、もしくはブログの本項目のコメント欄に投稿いただければ、対応させていただきます。

発送版をもって『正』とさせていただきます。ブログの修正は少し時間をください。

よろしくお願いいたします。

LHC 12月前半レポート

LHC 12月前半LHC レポートです。

12月前半レポート

2010年12月15日水曜日

USLHC　Feynman図形がうまく行かないとき【対訳】

2011年1月8日に、F.Tanedoさんの記事の日本語の小冊子(version2.0)がUSLHCのブログに掲載されました。

New Year tidbits: CERN-TH Christmas play, translations, and a goodbye to Katie

小冊子はこのUSLHCよりダウンロードできます。

【内容】

『時空の対称性』と『Feynman積分の解説』と『LHCでの実験との関係』についてF. Tanedoさんのポストを中心に、日本語にしてあります。原文は数式を使わず、非専門家にも分かるように、しかも厳密性をできる限り損なわずに説明するという点で、驚くべき文章です。そしてなによりも、現在進行中のLHCの実験と密接に関係しているという臨場感があります。翻訳は意図を伝えているつもりですが、半分も伝え切れていないようです。Tanedoさん、Nattrassさん、Yurkewiczさんに感謝いたします。半年間、とても面白く勉強させていただきました。

【ver2.0での追加変更箇所】

１、QGPの記事に11/26のCERN発表（QGP流体説）の内容をコメントで追加
２、ジェットクエンチングの記事追加
３、Feynman図形のまとめ追加
４、「Feynman図形がうまくいかないとき」追加

なお、追加事項や正誤表、後日、私のブログに掲載させていただきます。

2010年12月10日金曜日

USLHC　標準モデルで知っている知識【対訳】

標準モデルの問題点

標準理論の問題点として、P.Woitさんの著書『Not Even Wrong』にある箇条書きを掲載します。（これは2006年に出版された原版=英語版の第8章のp91-92より抜粋しました。）

標準モデルの問題点

本話題は、数学的（表現論的）な立場からのメモです。少し前のものですが、内容は古くないです。本著作の日本語翻訳版も出ています。

2010年12月8日水曜日

USLHC記事の小冊子についてI

USLHCのF.TanedoさんのFeynman図形シリーズを含む小冊子の公開期日を早くしすぎたようです。本日、Feynmanシリーズの最後として、「"Known knowns" of the Standard Model」という記事がUSLHCのブログに公開されています。少し時間をいただいて、差し替えの用意をいたします。

【変更点】

１、「"Known knowns" of the Standard Model」という記事の追加

２、CERN 11月26日のプレス発表の内容的に反映（QGPの記事に追加する）

３、「QCDの閉じ込め」をFeynman図形シリーズに入れる変更

※　既に、電子媒体での発送したものは、私より再送させていただきます。紙媒体での送付は相談させてください。

2010年12月6日月曜日

USLHC QGPについて

2010年12月5日日曜日

USLHCのF.Tanedoさんの記事の小冊子について

本日、12月5日(日)に、USLHCのF.Tanedoさんの記事の日本語の小冊子（約100p）発送いたします。

１、素粒子物理ではFeynman図形を使いどのように考えていくのか
２、時空の対称性について
３、その他のポスト

原文は数式を使わず、非専門家にも分かるように、しかも厳密性をできる限り損なわずに説明するという点で、驚くべき文章です。そしてなによりも、現在進行中のLHCの実験と密接に関係しているという臨場感があります。翻訳は意図を伝えているつもりですが、半分も伝え切れていないようです。Tanedoさん、Nattrassさん、Yurkewiczさんに感謝いたします。半年間、とても面白く勉強させていただきました。

【公開方式】
Ａ、紙にて郵送（A4の片面、カラー）
Ｂ、e-mailの添付ファイルにて送付
Ｃ、その他

ご希望の方は、下記の方法でお願いします。（私のブログ読者の方へは、適切な方法で連絡申し上げます。）

あ、e-mailで連絡ください。
い、twitterは、DMで連絡ください。
う、twitterで、私がfollowしていないような場合は、TLに@knyokoyama宛に「followせよ」としていただく、もしくはブログの読者になる、もしくはブログのコメント欄に投稿いただければ、対応させていただきます。

発送版をもって『正』とさせていただきます。ブログの修正は少し時間をください。

よろしくお願いいたします。

2010年12月1日水曜日

LHC 11月後半レポート

LHC 11月後半LHCレポートです。途中でお休みしましたので、ほとんどデータがありません。

11月後半レポート

2010年11月29日月曜日

USLHC Flip Tanedoさんの紹介記事

2010年11月26日金曜日

最近の○○さんへの書簡

最近の○○さんへ送付いたしましたメイルをBLOGへ掲載します。話題はErik VerlindeさんのHarvardでのレクチャと、Sergei Gukovさんの最新のプレプリントのことです。（高木レクチャでのConnesさんとGukovさんのレクチャは、残念ながらお聞きしておりません。）

○○さんへの書簡

個人的な内容は、すべて削除いたしました。また、論文の著者は著者として、正しく記載しております。

ほとんど、書簡の原文どおりです。

2010年11月22日月曜日

USLHC F. Tanedoさんの記事一覧表

2010年11月21日日曜日

【対訳】USLHC クォークに会う

2010年11月15日月曜日

LHC 11月前半レポート

LHC 11月前半LHCレポートです。

11月前半レポート

2010年11月13日土曜日

重イオン実験から何を学ぶか

Symmetrymagazineの記事"What we can learn from lead-ion collisions"を【日本語】にします。原文は、2010年11月12日のポストです。

What we can learn from lead-ion collisions (in English)

【日本語】は

LHCの重イオン実験から何を学ぶか【日本語】

です。原文は非常に美しくわかりやすい文章です。関連する記事の日本語は、

LHCの重イオン実験【日本語】

です。

2010年11月6日土曜日

鉛のイオン衝突実験

Symmetrymagazineの記事"The skinny on the LHC's heavy ions"を【日本語】にします。原文は、2010年11月5日のポストの

The skinny on the LHC's heavy ions (in English)

です。【日本語】は

LHCの重イオン実験【日本語】

です。写真と図は省略させていただきました。

2010年11月3日水曜日

【対訳】USLHC　クォークのスープを味わう

2010年11月1日月曜日

LHC 10月後半レポート

LHC 10月後半LHCレポートです。

10月後半レポート

2010年10月29日金曜日

FQXiの記事

2011年1月6日のポストへ移動しました。

2010年10月24日日曜日

【対訳】USLHC　QCDと閉じ込め

2010年10月17日日曜日

E.Verlindeさんの動画

English version
Erik Verlindeさんのエントロピック重力理論のインタビューの動画があります。8月上旬ころに、Big Think に掲載されている。

Gravity Doesn't Exist

Webに出ている解説、日本語にした。

無題(解説の日本語化)

2010年10月16日土曜日

LHC　10月前半レポート

LHC10月前半LHCレポートです。

10月前半レポート

10/14にCERN所長名で、2010年の陽子衝突実験の衝突強度の目標を達成したとの声明出されています。

2010年10月14日木曜日

一般相対論とブラックホール

English version
bookタイプではなくjarticleタイプに変更しました。ドキュメントの中身は以前と同一です。

一般相対論とブラックホール

2010年10月6日水曜日

【対訳】USLHC　Scattering Amplitudes and beyond

2010年10月4日月曜日

【対訳】USLHC　World of Glue

2010年9月30日木曜日

Hawking輻射の検証の記事

English version
The Economistの記事(9/29)"Dr Hawking’s bright idea"を【対訳】にしました。先頭にMimicking black holes＝ブラックホールの真似ごとって出てます。

【対訳】は、

Hawking博士の輝くアイデア(【対訳】)

です。原文であるThe Economistの記事は、

Dr. Hawking's bright idea (in English)

LHC　9月後半レポート

LHC9月前半LHCレポートです。

９月後半レポート

2010年9月29日水曜日

【対訳】A New View of Gravity

English version
ScienceNewsの9月25日に、"A New View of Gravity"と題するErik Verlindeさん新しいエントロピー的な重力理論についての解説が掲載された。これErik Verlindeさん自身がtwitterで「掲載された」と言っておられます。

すべて【日本語】にしたものは、

重力の新しい見方(【日本語】)

【対訳】は、

重力の新しい見方(【対訳】)

です。原文であるScienceNewsの記事は、

A New View of Gravity (in English)

です。簡単にコメント付けています。

2010年9月22日水曜日

【対訳】USLHC　エキサイティングな新しいCMSの結果

2010年9月17日金曜日

【対訳】USLHC　Wボゾンの質量について

2010年9月15日水曜日

９月前半LHCレポート

LHC9月前半LHCレポートです。

９月前半レポート

後ろには、LHCのQ&Aのベスト５を掲載しています。やはり、もしLHCのエネルギーレンジでHiggs粒子がみつからなかったら、標準理論はどうなるのか？らしいです。

2010年9月13日月曜日

Langlands対応と物理III

English version
Langlands対応と物理IIIを掲載します。後半に、だいぶ私の勝手ですが、２つcategorificationに関連ありの論文の紹介をしています。GukovさんのとKapranovさんのものです。categorificationの議論は重要

Kapustin on SYM, Mirror Symmetry and Langlands, III（in Japanese)

【翻訳】とcategorificationの紹介記事は、

Kapustin on SYM, Mirror Symmetry and Langlands, III（in English)

です。

2010年9月7日火曜日

最終的な理論を探す

市立図書館のScientific American　9月号に"Rummaging for a Final Theory"と題するコラムを見た。なんだろと思ったので、【対訳】にした。ちょっと面白い。話題のコンファレンスのレポートとはずいぶん異なるイメージなのだが、E_8モデルは、大統一理論のゲージ群が一番大きなものと理解しています。

最終的な理論を探す(Rummaging for a Final Theory)

後ろに話題のコンファレンスのテーマも付けてあります。コンファレンスのH.P.は

Structure and representations of exceptional groups

です。小林俊行先生の講演ビデオがあります。

2010年9月3日金曜日

Langlands対応と物理II

English version
Langlands対応と物理IIを掲載します。

Kapustin on SYM, Mirror Symmetry and Langlands, II（in Japanese)

最後のページにKapustin-Witten論文p21の図をお借りして掲載しております。原文は、

Kapustin on SYM, Mirror Symmetry and Langlands, II（in English)

です。
http://enyokoyama.blogspot.com/2011/06/kapustin-on-sym-mirror-symmetry-and_18.html

Langlands対応と物理I

English version
Langlands対応と物理で最も入り易いと思われるn-category cafeの"Kapustin on SYM, Mirror Symmetry and Langlands, I"というUrs Schreiberさんの記事を【翻訳】して掲載します。IIとIIIの連載になります。

Kapustin on SYM, Mirror Symmetry and Langlands, I（in Japanese)

原文は、

Kapustin on SYM, Mirror Symmetry and Langlands, I（in English)

です。

2010年9月2日木曜日

幾何学的Langlandsと可積分系

English version
「幾何学的Langlandsと可積分系」と題した文章を掲載します。私のBLOGは、”ミラー対称性からLanglands対応へ”をモットーにしています。NgoさんのFields賞受賞や、物理と数学の間で再度Langlands対応が注目されていますので、この機会に約３年前位に書いておいたノートの一角をBLOGに載せます。元々のノートに少し追加しています。全体の構成は、n-category cafeのUsr Schreiberさんの記事を翻訳したものがベースとなっています。また先日の数理物理Summer Schoolで「佐藤Grassmann多様体」の話が出たことで、この記事を掲載することにしました。さらに、この記事のベースとなっているJ.TeschnerさんのarXiv-1005.2846が最近改訂されて出ていて、これを理解したいということが動機としてあります。

幾何学的Langlands と可積分系（Oper とBethe Ansatz)

コメントの【抄訳】は：

幾何学的 Langlands と可積分系のコメント I

幾何学的 Langlands と可積分系のコメント II

もとになっているUrs Schreiberさんのn-category cafeの記事は、

A Little Bit of Geometric Langlands: Relation to Integrable Systems

です。

2010年8月31日火曜日

8月後半LHCレポート

LHC8月後半LHCレポートです。

８月後半レポート

後ろには、何も加えていません。

2010年8月21日土曜日

Higgs場を数学側から

English version

Higgs場は数学側でも重要です。Notices of the AMS Sep 2007にエッセイが掲載されています。物理でいうHiggs場はスカラー場ですが、数学では1-形式です。数論にも応用されているようです。

What is a Higgs bundle? (in English)

が紹介したい記事です。

What is a Higgs bundle? (in Japanese)

です。

2010年8月16日月曜日

8月前半LHCレポート

8月全般LHCレポートです。

８月前半レポート

後ろに、

１、Poincareのことばの意味あいをめぐって

２、Higgs粒子の探索の今後についての簡単な説明

３、ブラックホールの物理について簡単な説明

の３つ付け加えてあります。

2010年8月7日土曜日

重力理論についての書簡

○○さんとの重力理論についてのやりとりです。○○さんには論文の２点を送付いただき、感謝しております。後ろに、New York Times誌の記事について、私の感想を加えております。

２つの資料ありがとうございます。

2010年8月6日金曜日

Higgs粒子の探索、次は何か？

先週、Fermilabより、下図のようなHiggs粒子の質量での存在を棄却（除外）する発表がありました。普通はA＜Higgs質量＜Bというような不等式に挟まれた予想が常識的と思っていましたが、これが「歯抜け」状態で156-175GeVの部分が棄却（除外）されたとの発表があり、これは何だろうと思いました。少し詳しい次の報告がでましたので、以下に【対訳】を作成します。

原文は、

symmetrymagazine Higgs hunting: What’s next? (in English)

です。【対訳】は

Higgs粒子の探索、次は何か？ (【対訳】)

です。

2010年8月3日火曜日

【対訳】USLHC　太陽ニュートリノ

US LHCのBLOGサイトのFlip Tanedoさんの素粒子論を【対訳】にします。今回は「太陽ニュートリノ、宇宙飛行士のアイスクリーム、フレーバ物理」を付け加えます。本日の新しい分です。原文は、

US LHC Solar Neutrinos, Astronaut Ice Cream and Flavor Physics (in English)

です。【対訳】は

US LHC 太陽ニュートリノ、宇宙飛行士のアイスクリーム、フレーバ物理 (【対訳】)

です。

2010年8月1日日曜日

７月後半LHCレポート

７月の後半LHCのレポートです。

７月後半レポート

2010年7月24日土曜日

M-theoryとは何か【対訳】

1998年10月のUS数学会雑誌に掲載された、M-理論の提案者であるE. Wittenさんの"Magic, Mystery, and Matrix"というエッセイの【対訳】をポストします。100%対訳にはなっていません（挿絵の説明と前書き後書きは訳していません）。さらに私の落書き（□で囲ったところ）があります。しかし挿絵も同じものが入ってます。原文は正確ですが、間違いがあるとしたら、私の間違いです。

数学者向けに広い視点からのエッセイで、M-理論とは何かについてかかれてます。啓蒙的な意味はあると思います。バリバリの物理の論文ではありません。それが分かり易いところであり、分かりにくいところでもあると思います。

Magic, Mystery, and Matrix【対訳】

2010年7月19日月曜日

何故京都に行ったのか

6月28日から7月2日の加藤和也先生（シカゴ大学）の集中講義を拝聴いたしました。何故、京都まで行き、講義を聞きにいったのかについて、まとめました。

加藤和也先生集中講義

レポート提出期間内ですが、何の参考にもなりませんのであしからず。

加藤和也先生の講演の感想

１年以上前の講演会の感想です。

１年前の講演の感想

2010年7月16日金曜日

７月前半LHCレポート

７月の前半LHCのレポートです。

７月前半レポート

最後に１月に出たVerlindeさんの“On the Origin of Gravity and the Laws of Newton”に関してNew York Timesに出た記事について少しプラスしてあります。（これはLHCとは直接関係はありません。）

2010年7月13日火曜日

【対訳】USLHC　陽子のサイズ

US LHCのBLOGサイトに、今話題になっている、「陽子のサイズ」の話題が出てます。【対訳】を作成してBLOGに掲載します。原文は、

US LHC The size of the proton (in English)

です。【対訳】は

陽子のサイズ【対訳】

です。

2010年7月11日日曜日

一般相対論とブラックホール

English version
「一般相対論とブラックホール」をpdfとしました。

一般相対論とブラックホール

2010年7月4日日曜日

Monstrous Moonshineとミラー対称性

English version
Helena Verrillさんの”Monstrous Moonshine and Mirror Symmetry”のMounstrous Moonshineの部分についてコメントを書きました。

Monstrous Mooshine and Mirror Symmetry III (日本語)
（日本語が表示されない件で、ビットイメージにてuploadし「修復」といたしました。なお偶数ページは改ページの問題です）

Monstrous Mooshine and Mirror Symmetry III (in English)

Monstrous Moonshineとミラー対称性という講義ノートを公開いたします。この講義ノートは、CanadaのQueens大学でHelena Verrillさんがされたものです。現在はルイジアナ大学の数論の先生をされておられます。2002年頃、ホームページに掲載されていたので、印刷してノートしておいたものです。とても印象的です。是非、皆さまに読んでいただきたく、BLOGに掲載する次第です。

Monstrous Moonshineとミラー対称性 I(日本語)

Monstrous Moonshine and Mirror Symmetry I(in English)

Monstrous Moonshineとミラー対称性 II(日本語)

Monstrous Moonshine and Mirror Symmetry II(in English)

Moonshineや保形形式や微分方程式から入っているのです。今、新鮮さを失っていないと思います。

Helena Verrill先生のH.P.は、

Helena Verrill先生のH.P.

です。

2010年7月3日土曜日

【対訳】US LHC Wボゾン

2010年7月1日木曜日

６月後半LHCレポート

6月の後半レポートです。

6月前半レポート

他は何も加えていません。

2010年6月27日日曜日

【対訳】対称性VI 追加

2010年6月26日土曜日

【対訳】内部対称性追加

2010年6月25日金曜日

【対訳】時空の対称性 II 追加

2010年6月21日月曜日

【対訳】時空の対称性 I 追加

2010年6月16日水曜日

【対訳】 US LHC Feynman図形 I

2010年6月15日火曜日

６月前半LHCレポート

6月の後半レポートです。

6月前半レポート

後ろに、

１、MINOS実験でニュートリノと反ニュートリノの話に関連するtweetをコメントなして抽出してあります。

２、質量をめぐるtwitter上の微妙な問題でのやりとり抽出してあります。

【対訳】 US LHC Feynman図形 II

2010年6月13日日曜日

【対訳】 US LHC QED+μ ミューオンの導入

2010年6月12日土曜日

【対訳】US LHC Zボゾンと共鳴

2010年6月9日水曜日

【対訳】US　LHC　ニュートリノ

2010年6月3日木曜日

宇宙について

宇宙についてQ&A（FermiLabとSLACの合同雑誌"Symmetry Magazin"の部分翻訳です。

宇宙についてQ&A

元の雑誌は、

Symmetry

にあります。

2010年6月1日火曜日

5月後半のレポート

5月の後半レポートです。後ろの方にＪ/ψの説明をいれてあります。（全く素人の説明です）

5月後半レポート

2010年5月30日日曜日

【翻訳】VafaさんのF-理論からの「GUTと幾何学」

VafaさんのGeometry of Grand Unification(日本語)をポストします。この文章は経緯からして、数学者向けに呼びかけて書かれています。（日本語になるなどということはあり得ないものだと思います。）若い人が、こんなに面白いことがあるのかだけ理解いただければ、望外のさいわいです。

標準理論では説明つかない、素粒子の世代数が3だとか、Cabibbo-益川-小林行列の行列要素を確定する、右巻きニュートリノの質量は？と言ったことがF-理論から導けるのだという。

大事なことは、文字にはなっていないけれども、人間原理(anthoropic原理）には反対の立場（entropic原理）の旗色をはっきりさせていること、何か科学的な原理から現実の説明をする立場だと私は思います。また、正面切って反対していないけれども、「ブレーンワールド型の世界観」には反対なのだと思います。

本当は、標準理論の問題点をBLOGにポストして、超対称性からのアプローチを紹介して、それからなのだと思うけれども、そんなパワーも能力もないので、、、

Geometry of Grand Unification(日本語)

元のプレプリントは、

Geometry of Grand Unification(in English)

※ この存在を知ることになった、「量子重力理論」サイエンス社の大栗先生の記事は注)で説明として引用させていただいてます。

2010年5月29日土曜日

Symplectic幾何学と不確定性原理

午前中に若いかた(理論物理学を勉強中）とちょっとした物理と数学の接点の話をしましたので、BLOGにポストしておきます。

Symplectic幾何学と不確定性原理

余計なことも一言かいています。量子化の話です。本当はエントロピーのことを書きたいのだが、まとまらない。

2010年5月28日金曜日

Kerr/CFTについてご紹介頂きましたIII

全くメイルをチェックして文書とするだけなのに、手こずってしまいました。理由は簡単です、あまりに熱力学、統計力学の常識を知らなかっただけです。今まで全く勉強しなかった証拠です。

Kerr/CFT についてご紹介いただきましたIII

書きだしが全くIIと同じになってしまいました。エントロピーの話は、ページ数が重なったので、改めさせていただきます。

2010年5月27日木曜日

Kerr/CFTについてご紹介頂きましたII

全くメイルをチェックして文書とするだけなのに、手こずってしまった。理由は簡単だ、あまりに熱力学、統計力学の常識を知らなかっただけです。今まで全く勉強しなかった証拠です。

Kerr/CFTについてご紹介いただきましたII

差しさわりのありそうなところは、削除させていただきました。熱力学は何故、物理学のテーゼの「破綻」を見破るのかというのは、私の放言だったのですが、これが放言ではなくて当然のことであり、私の不勉強でしかなかったこと痛感いたしました。

次元簡約まで熱力学で説明がついてくると面白くなるのだと思います。初期量子論は、量子力学よりも30年-40年も前に出ていて、Einsteinの奇跡の年とその翌年にかけて、光量子説として確立していきます。黒体輻射がMaxwell電磁気学の「破綻」を看破した過程も検討すると、E.Verlindeさんの言っていることが、量子論の展開にもつながるのではと妄想を抱いています。E.Verlindeさんは多分、量子論とどう折り合うかについても構想はあるのだと思います。

熱力学の等分割定理(equipartition)が量子論を入れると成立しないのだと思います。これに代わって登場するのが、エンタングルメントエントロピーでエルゴード仮説と結び付いてくるのだと思います。古典論（量子論でないという意味）だと熱力学第二法則はでてこない。量子論をいれると第二法則がでてくる。「Kerr/CFTについてご紹介頂きましたIII」はそこまで話をもっていきたいのです。

どなたか詳しい方、御一報ください。

2010年5月25日火曜日

Kerr/CFTについてご紹介頂きましたI

Kerr/CFTについての論文を○○さんより送付いただきました。これから３回にわたり、返信をした内容をBLOGにポストします。ブラックホールの話です。

Kerr/CFTについてご紹介いただきましたI

参照しかしていない方の名前は実名はそのままにしていますが、資料をいただいた方の名前は伏字にさせていただきました。その他、差しさわりのありそうなところは、削除させていただきました。

私の放言はそのまま残してあります。

2010年5月18日火曜日

Monstrous Moonshineとミラー対称性 II

English version
Monstrous Moonshineとミラー対称性 IIです。

Monstrous Moonshineとミラー対称性 II(日本語)

Monstrous Moonshine and Mirror Symmetry II(in English)

なお、コメントは日を改めます。

Helena Verrill先生のH.P.は、

Helena Verrill先生のH.P.

です。

Monstrous Moonshineとミラー対称性 I

English version
Monstrous Moonshineとミラー対称性という講義ノートを公開いたします。この講義ノートは、CanadaのQueens大学でHelena Verrillさんがされたものです。現在はルイジアナ大学の数論の先生をされておられます。2002年頃、ホームページに掲載されていたので、印刷してノートしておいたものです。とても印象的です。是非、皆さまに読んでいただきたく、BLOGに掲載する次第です。

Monstrous Moonshineとミラー対称性 I(日本語)

Monstrous Moonshine and Mirror Symmetry I(in English)

日本ではミラー対称性は、微分幾何か代数幾何から入っていくのが普通のようですが、雰囲気が違います。Moonshineや保形形式や微分方程式から入っているのです。今、新鮮さを失っていないと思います。

(Monstrous Moonshineとミラー対称性 IIもあります）

2010年5月17日月曜日

LHC５月前半レポート

CERNの実験装置LHCから送られてくる数は５月も少ない

LHC５月前半レポート

2010年5月15日土曜日

熱力学からNewtonとEinstein II

Verlindeさんの「重力とNewtonの法則の起源」の翻訳をuploadします。他の英文blogのどこかにかいてありました。High School Physics and Mathematicsだそうです。私も一見、高校数学と高校物理だと思いました。数学はともかくとして、大変な高校物理です（Waldの論法やブラックホールの物理やAdS/CFTを高校生で概略を理解している人は一人や二人はいそうですが,,,)。まずはコメントなし版、コメント付き版は後日。

【翻訳】重力とNewtonの法則の起源

Einstein方程式からブラックホールの熱力学が出てくることは、1970年代初頭には確立しました(Bardeen,Carter and Hawking)(Bekenstein Hawking and Penrose他のひと)。これの逆をやっているという印象です。ホログラフィー原理と熱力学を前提に、Newtonの法則全体とEinstein方程式と等価原理が導出されています。数学であれば同値性が証明された、うんそうか、すごい、めでたしめでたしなのでしょうが、物理はそうはいきません。

しかし、20世紀の重要なもう一つの物理である量子論と場の理論についてはどうやって出すのだろう。Higgs機構はどうやって出すのだろう。これはゲージ原理をどうやって引き出すのだろうか、対称性の自発的破れをどうやって引き出すのだろうか、熱力学とホログラフィーを前提にして素粒子論側を解釈することは試金石のような気がします。

弦理論は、そもそも矛盾する関係にあった重力理論と場の理論（量子論）の統一という任務も本来持っていたように思います。もちろん御本人は背後で準備していると期待しています。

本文にもコメントにもあるように、弦理論に限定的な位置づけを提案しているとしか思えません。たとえば、重力は、閉弦の相互作用によって生成されると理解していたことが基本理論ではないと明言されています。ヒントとして開閉弦対応があったといっているが、ほぼ弦理論から軸足を他へ移した宣言と受け取れます。他の有名な人たちもそうですが。

ところで、元の英語版は、

On the Origin of Gravity and the Laws of Newton

翻訳の意味がどれほどあるかわかりませんが、理解できる人は原文が読める人かもしれないがそうでない人がいるのではないでしょうか、特に今回は「高校数学と高校物理」なのだから、ひょっとすると意味がでてくるのではと思います。この話は私の知る限り、一般のひとの目にとまるようなところへは出てないようです。一般の人の目にとまるようなところへ有名な物理学者の一つの説として出すべき内容と思われます。研究者でなくとも好きな人は理解するように思えます。

2010年5月13日木曜日

熱力学からNewtonとEinstein I

E.Verlindeさんのコメントを翻訳しました。本文はもう少し時間をください。

E=mc^2は、前提なのでしょうか。質量とエネルギーの等価性は前提になっていますが、エネルギーが時間と温度とエントロピーがあれば、熱力学的に出てくることは理解したのですが。気になりました。

２つ目のコメント
【翻訳】論文の重要ポイント

３つ目のコメント
【翻訳】エントロピックな力と熱力学第２法則

高校数学と高校物理かもと一瞬は思いましたが、違いますね。間違ってました。特に３つ目のコメントの一番最後の部分。重力が基本粒子ではないという主張と重力子はphononのようなものだとの説明は難しい。物理的な背景を知らないと意味がわかりません。どこかで説明をいれるしかなさそうです。

しかし、面白い。

熱力学からNewtonとEinstein

年初のE.Verlindeさんの論文は、コペルニクス的転換ですね。エントロピー（熱力学）からNewtonやEinsteinを導出してます。しかもNeotherの定理（Waldの論法）以外は対称性（不変性）を仮定していない。ほかにはholographyを前提にしている。

数式は簡単ですが、物理的なバックグラウンドは少し必要だと思いました。とはいえかなり広い層にも、このプレプリントの意味やコメントの意味は理解されると思いますので、私の勝手訳ですが掲載したいと思います。

ところで読み始めてすぐに気付く点（前のBLOGに自作自演でコメントしました）をまとめておきます。次々と問題に気付きます。

１、そもそも弦理論は、重力理論と標準理論を統一的に説明するとして登場しました。（強い力を理解するために登場して、閉弦が重力になるのでした。）とすると重力のほうはよいとして、素粒子理論のほうはどう説明するのだろう。Higgs粒子が質量の起源になっているとは標準理論の教えるところで、今LHCで探している。質量の起源がエントロピーの傾斜だとするとHiggs粒子などはいるのかな、Zボゾンなどは、、、、このあたりは全く書いてない。

２、１の根拠として、ゲージ理論（ないしはゲージ原理）に相当するものが熱力学から導出できるのだろうか。重力理論もゲージ理論の一種ではなかったのでは。（ここで重力からAdS/CFT対応、開／閉弦対応でゲージ理論を出すのかな？）

３、時空の出現（emregent）と言って運動方程式は導出できたが、時空の幾何学、つまり空間３次元（余剰次元があってもよいが、）や計量（Lorentz計量）は導出できるのだろうか。

４、ホログラフィック原理を前提とするが、重力理論とブラックホールの物理を前提に作られた理論であると理解していた。前提にしなくともよいと書いてあるが、本当か。DiracがHeisenbergの非可換性を使って量子力学を作った例を挙げているので納得はするが、「同等性」とは物理の世界でも証明か説明が必要とされるのだと思う。

５、量子論は説明できるのだろうか。前期量子論からEinsteinの光量子説へ至るまで、Maxwellの方程式の「破綻」を指摘したのも、これまた、熱力学であったはずだ、このあたりの説明はない。重力は説明がついたとして、光子の説明=Maxwellは。（ここを私は注目していて、Maxwellの破綻を逆にたどれば、少なくともMaxwellが出てくるのではと期待している。素人の見当違いかもしれない。）

６、 Hawking輻射については、項目はあるものの歴史的な論争はホログラフィックで決着がついたものとしているのだろうか。重要そうなことは、出てきているようには見えない。

注目点がNewton力学と一般相対論なので、そこまで手が回らないのだろうと思います。背後には既に準備されているものがある気がします。確かに単独論文で、コペルニクスの転換はありえないと思います。積み重ねるしかないのだと思います。

間違いを直しながらBLOGに載せることにした。しかも順番は、コメントからにします。もちろん著者はVerlindeさんご本人で、私の勝手訳です。

【翻訳】論文のロジック

最初は、ご本人のホームページに掲載されているもの３点の最初のもの、ほぼ同一のものがLubos MotlさんのBLOGに掲載されています。Lubos Motlさんの話題のBLOGは、下記です。

the reference frame

2010年5月9日日曜日

最近のWittenさんの論文III　(S-双対の起源)

S-双対の起源について友人と話をしたことを記事にしました。S-双対とAuthur予想という一見関係のないことを結びつけるところが、最もミステリアスです。

第３回目は、Authur論文の背後には線型代数の基礎にある定理（線型写像は、半単純な線型写像とベキ単な線型写像という２つの線型写像に一意に分解するという定理）があるのではということが言いたいだけです。これでS-双対の秘密が明らかになったわけではありませんが、基礎となる部分は線型性であるという認識を大いに深めました。

最近のWittenさんの論文III(S-双対の起源)

ところでAutherさんの論文の題名は、

UNIPOTENT AUTOMORPHIC REPRESENTATIONS: CONJECTURES

という1989年の論文です。砂田先生の線型代数の本は岩波書店のものです。

最近のWittenさんの論文II　(S-双対の起源)

第二回目は、authur予想というLanglands対応の最深部とゲージ理論がつながっているという驚きが主要な内容です。

最近のWittenさんの論文Ｉ(S-双対の起源)その１

最近のWittenさんの論文II(S-双対の起源)その２

です。Arthur予想からSelberg予想、一般化されたRamanujan予想を説明しようとしたのですが、力不足です。改めて出直します。

（日本語表示ができない件への対応は、ビットイメージにてファイルを作成、｢修復｣とさせていただきました。偶数ページが空白となっていることは改めるページの関係でやむなしです。）

Wittenさんのもう一つの論文は、

Geometric Langlands And The Equations Of Nahm And
Bogomolny

E.Frenkelさんの論文は、

GAUGE THEORY AND LANGLANDS DUALITY

です。

最近のWittenさんの論文I　(S-双対の起源)

Langlands対応と物理の根幹はS-双対なので、副題を「S-双対性の起源」と少し大仰にしました。

これから３回にわたり、最近のWittenさんの論文の意味について、友人へ私が2009年7月にメイルした内容を掲示いたします。原文よりの変更点は、極めて軽微で、若い日本の現職研究者の名前が出てくる部分を省き、明らかな誤りを削除し、コメントを少し追記しました。

まず第一回目は、

最近のWittenさんの論文Ｉ(S-双対の起源)

にあります。

Wittenさんの論文の原文は、

Geometric Langlands From Six Dimensions

ですが、他の多くの講義録などを参考にしています。

2010年5月4日火曜日

WOITさんのBLOGIII

宿題が増えました。WOITさんのBLOGI,IIにへの補足です。

WOITさんのBLOGIII（コメント）

この中で、

Ａ、E.Frenkelさんの3trackの議論
Ｂ、Wittenさんの6次元でのミステリアスな量子場理論
Ｃ、S-双対とAuther予想との関係
Ｄ、Schimmrigkさんのp-adic弦理論

を説明しないといけなくなった。Ｃあたりから手をつけることにしようと思います。ゆっくりと、、

【翻訳】は、先日Stromingerさんの「量子重力理論の５つの問題」をuploadしましたが、プレプリントではなく、公式な雑誌で公開されているから、問題ないと確信しています。それから

１、Wittenさんの「Hitchin系、ミラー対称性とLanglands」
２、Vafaさんの数学者への提言（F-理論に関係して）

を翻訳しようと思います。時間的には２が切迫しています。LHCの実験と関係があるようです。

ところが、昨日、Verlindeさんのプレプリント「重力の起源とNewtonの法則」を見て、これもとんでもなく影響が大きそうですし、１、２に比較してだれでも読める内容になっているようです。翻訳の価値がありそうに思いますので、３として加えます。

３、Verlindeさんの「Newton重力の起源」

2010年5月3日月曜日

重力の起源は？

5月1日の数学書房主催の橋本先生の「トポロジー入門」の後の懇親会席上の最後に出た話題で、「最近Verlindeさんが面白い論文を書いておられて、しかも数式が信じられないくらい簡単なんだ」という話を橋本先生よりお聞きしました。（Verlindeさんは双子の兄弟でHermannさんとErikさんという二人とも弦理論の世界ではWittenさんやVafaさんの次に有名な人です。Verlinde公式という名前の公式があります。）Verlindeさんは2010年の年頭に、下記の論文をarXivに投稿されておられます。

On the Origin of Gravity and the Laws of Newton

先ほど印刷してきて、さっそく眺めてみたところ簡単な式（多分、高校の数学の範囲で理解できる）で、次のことが説明してあります。眺めただけでもアッと驚く内容のようです。内容詳細は理解していませんが、、

Newton力学の柱である、位置や速度、加速度は、ホログラフィックな立場から導出されるべきものと書いてあります。元は温度やエントロピーなど、空間に依存しない量から導出するのだそうです。慣性もそうだと書いてあります。多分、位置が導出されるものなので、空間自体もemergence「創出されるもの」なのだとの主張になるのではないでしょうか。そこまでは読んでいません。

Einsteinの一般相対論も、この方法で導出されるべきものと書いてあります。多分、弦理論はいらなくなるというか、少なくとも重力は導出されるべきものなので、重力の「元」となる閉弦とその相互作用も導出されるべきものです。等価原理もこの論法で提示できると書いてあります。

Einsteinの一般相対論からブラックホールの熱力学が出てくることは勉強しましたが、その逆に熱力学を基礎として、ホログラフィック原理により重力を導出するということらしいです。この論法でゲージ理論（通常の電磁気学とついでにYang-Mills理論）も導けないのでしょうか。この点は、この理論の試金石になるのではないかと思います。

ベースにマクロとミクロの関係（熱力学と統計力学の関係）があって、ミクロ状態から問題を立てていくようです。これはたとえですが、圧力は（小さな粒子の）大きな集団だから働くのであって、粒子一つ一つが明らかになるような小さな状態では圧力など働かないように、これと同じことが重力にも言えて、小さな距離では重力は働かないのだとなるのでしょうか。繰り込みの問題はどうなるのか。Hawking輻射はどうなるのか。と次々と疑問が湧いてきました。

ブラックホールとエントロピー公式のところは説明があるのですが読んでいません。Waldの論法（Noetherの定理）や、虚時間にして解析接続すると逆温度とエネルギーが同じであること（この２つは空間の概念がいりません。）などが登場するのだと思います。

他にもBLOGをみたら、L,MotlさんのBLOGにはErik Verlindeさんとのやりとりが掲載されています。wikipedia（英語版）にもここに書いた程度のことは書いてありました。びっくり。

the reference frame

2010年5月2日日曜日

LHC４月レポート

CERNの実験装置LHCから送られてくる数は４月は非常に少ない。

LHC４月レポート

申し訳程度の簡単な解説を付けました。なぜHiggs粒子を探すことが重要なのかについては残念ながら書いていません。

LHC３月２５日実験

CERNの実験装置LHCで、３月２５日に実験が行われたようだ。私は全く素人なので、何をやっているのかわかるわけではありません。科学雑誌などでは話題になっているし、twitterで受信するようにしたら、入ってきた。これを日本語にしたものを一覧にします。

LHC３月２５日実験

３月２５日は、大きなエネルギーでの衝突実験が3.5Tev安定的にビームを稼働させることができるというだけのように思えますが、、、、途中のトラブルの様子が良くわかります。

2010年4月28日水曜日

【翻訳】量子重力理論の５つの問題

English version
量子重力理論の問題について、Stromingerさんの５つにまとめられた論文があります。（プレプリントarxiv:0906.1313　正式論文はNuclear Phsics B (2009) 119-125）

勝手に、各項目の先頭に四角で囲んだ要約をつけました。わかり易くしているつもりです。

量子重力理論の５つの問題

もとのarxivは、

Five Problems in Quantum Gravity

３次元重力の問題

３次元重力の問題

今年になってからある友人と、ブラックホールの話をしていて、Stromingerさんの「（量子重力理論の）５つの問題」と題するエッセイ(?)を見る機会がありました。この中に３次元重力について書かれている部分があり、これを引き金にして、

１、 Chern-Simons理論と重力理論の関係はどうなっているのか
２、中心電荷と重力の関係はあるのか
３、 AdS/CFTの３次元版はどのようになっているのか

に疑問を持ちました。すると恐ろしいことに、「３次元の重力理論は位相的な場の理論である」ということはどうも誤りあることがわかりました．（もちろんChern-Simons理論は、計量を無視できるので位相的な場の理論です。）このことを、Wittenさんが、下のプレプリントに書いておられることがおぼろげながら、分かってきました．

0706.3359v1 "Three-Dimensional Gravity Reconsidered"

この５年間くらいは、３次元の重力理論は位相的な場の理論になるとばかり思っていて、結び目理論と同等なのだ（少し言い過ぎ）とナイーブに思っていたことがどうもそうではないらしい．

これはとんでもないことのようです．

2010年4月25日日曜日

Langlands対応と物理

2008年3月22日に日本数学会・日本物理学会合同講演会(於近畿大学)で、加藤和也先生の講演をお聞きする機会がありました。話が面白くて面白くて、ノートを取る余裕もありませんでした。（先生の講演をお聞きになった方であれば、このことをご存知でしょう。）そこで小学生が読後感想文を書くようにまとめ始めました。講義録では全くありません。

Langlands対応と物理

2年も前の文章を持ち出して恐縮です。その後の変化にもついていけず、みにくい仕上がりになってしまいましたが、ご容赦ください。私が中心電荷や重力に興味をひかれていく契機となったことは、間違いありません。しかし、本当に深淵な世界だと思います。
（最後のSchimmrigkさんの話の部分は2009年の正月に書いたものです。数論的なLanglands対応と物理に相応しいと思います。）

2010年4月23日金曜日

Gukovさんの最新の論文II

やっとの思いで説明文を完成させました。「説明」とは気がひけます。

Gukovさんの最新論文の説明

完成とはいっても最新のプレプリントの説明どころか、前の2003年のGukovさんの論文の説明にもなっていません。2003年のものの前の1/3程度の説明にはなっているかもしれませんが。書けば書くほど、これもあれもとなりどんどんと量が増えてしまいました。英語を知らない人が英英辞典を引いているような状況に陥ってしまいました。当初思っていた物理部分は全く書くことができず、幾何学のところだけになってしまいました。大きな課題は別の機会に、別な方法で説明することにします。

１、 Chern-Simonsゲージ理論
２、 Categorificationとの関係（特に次元簡約との関係）
３、 Coisotropic A-braneについて
４、数論との関係
５、 Mahler measureの説明
６、重力理論との関係

などなどたくさんあります。「Langlands対応と物理」="From Mirror Symmetry to Langlands correspondence"のところで吸収していきます。

最後に苦労したのはA-多項式の説明です。最初にGukovさんの2003年の論文を読んだときはすぐに理解したつもりがさっぱりと忘れてしまっていました。

とはいえ面白い仕上がりになっていると自負しています。

前回、未完成で公開したときとの相違点は、Mostow剛性定理の部分です。少しニュアンスを変えています。4次元以上では成立しないかもしれないと思っていました。しかし3より大きな一般次元でも、同等に成立します。この部分書き換えました。

2010年4月21日水曜日

WoitさんのBLOG II

数式を使ってないのに、とても難しい内容になってしまいました。しかし、面白い内容と思います。Langlands対応と物理の全体を数学サイドからみるとこのように見えたのかもしれませんね。

各ページの真ん中の線より下は、私の勝手な注です。

WoitさんのBLOG IIについて

元々のWoitさんのBLOGは、

Geometric Langlands and QFT

登場人物の紹介：（Hitchin教授はあまりに有名なので省略）

Gukovさん、弦理論派のCaltechの数理物理の先生。Langlandsと物理についてはWittenさん、Kapustinさん、E.Frenkelさんらとともに推進しています。他は量子不変量の論文が複数あります。私は非常に面白い理論を展開されるかたと思っております。

E.Frenkelさん、表現論を中心に数理物理全般の専門家、California、Barkeleyの先生、私はKapustinさんとWittenさんの論文がでる半年前に、E.Frenkelさんの「Langlands対応と共形場理論」という論文に書いてあったことで、KapustinさんとWittenさんの論文が進行中であることを知りました。

Ben-zviさん、現在はTexas大の数学の先生、Langlands対応と物理の推進、Wittenさんに意見して「Langlands対応と物理」をやることを決断させるような人らしいので（本文参照）、量子場理論とJones多項式のようなことを決断させたAtiyah教授のように年配で大ベテランかと思いました。ところが実際はそんなかたではなく、E.Frenkelさんのお弟子さんです。Barkeleyの大学院時代の若きBen-zviさんの類体論のセミナをするInterNetのビデオを、後日見ました。

実は、書いてみて、内容が数学カラー一色なことに気付きました。物理カラーはほぼありません。原文がこの回に限って数学カラー一色なので、私の注だけでも物理カラーに傾斜を強くすべきだったかもしれません。

2010年4月18日日曜日

WoitさんのBLOG I

今からルビコン川を渡ります。ローマを制圧する腕力も能力もありませんが、ambitionだけで、、、

話題である『WoitさんのBLOG I』は、

WoitさんのBLOG Iについて

であり、元々のWoitさんのBLOGは、

Witten Geometric Langlands Talk and Paper

です。

Langlands対応について物理との関係では幾何学的のついた「幾何学的(geometric) Langlands対応」という意味で使われております。しかし私はこれは幾何学的をとった本来の(数論的な)Langlands対応を意味すべきとの立場です。もちろん確立された議論ではありません。

登場人物の紹介：
Woitさん、Columbia大学の数学（表現論）の先生です。反弦理論の立場から"Not Even Wrong"という本を出されています。WoitさんのBLOGが有名で、そのBLOGのロゴが"Not Even Wrong"で、弦理論の反対派(と賛成派の)議論の場となっています。発言者はみな名前の通ったプロばかりです。面白いです。

私はWoitさんは、Wittenさんをとても尊敬している人なのだと思います。このことは上記の本の原文"Not Even Wrong"をみても、日本語訳をみても伝わってきます。8章あたりから11章あたりにかけて素粒子理論の標準理論の問題点を整理しているところなどは、数式を使わずによくあれだけ分かりやすく説明ができるものだと感心します。一読の価値あります。

Kapustinさん：Wittenさんとともに、「電磁双対性とLanglands対応」書かれた共著者です。一度講義のビデオをみたことがあります。思慮深いおとなしいかたのように思いました。Wittenさんは説明するまでもありません。

2010年4月16日金曜日

今後の方針

ブログを開始してから、9か月以上たちました。何年か維持するためにペースを考えます。次のようにいたします。

１、話題は数理物理関係に限定します。
２、説明調にします。オリジナルなものや、大きな労力のかかるものは能力がなくできません。（他の方々、特にプロ方々も大変な努力を払っておられること分かりました。）
３、他の方の引用は基本了解をいただいてからにします。少なくとも出所は明確にします。
４、今までのメール等でのやりとりしている内容の公開も、基本的にはメールの相手の同意を得てからにします。

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やはり、「（ミラー対称性を含む）Langlands対応と物理」の面白みを伝えるという線を中心にしたいと思っています。領域が広いことと、非常に難しいことから私の理解の範囲を大きく超えています。７，８年ためていた内容を少しずつ見直しながら、少しづつレポートにします。

この話題人気がないようです（世界的に）。何故でしょうか。しかし、説明せずにはいられないくらい面白い内容だと私は思います。

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9か月たち、Langlands対応と物理が人気なないどころか、AGT対応の中でも盛んに議論されていますし、Wittenさんの最近の話もこの観点に立脚していることがよくわかりました。

さらにLHCの実験に興味をもったことから、場の理論（量子論）、ブラックホール（相対論）さらには、Riemann予想（数論）の三つが重なる領域に話が集中するようになってきました。今後も当初方針で継続します。

2010年4月4日日曜日

S.Gukovさんの最新の論文

S.Gukovさんの最新の論文がでました。3月26日には入手して眺めました。題が「量子場理論と体積予想」というのですから、これは読まなくては、、、、

論文自体は、arxivに出ています。

"Quantum Field Theory and the Volume Conjecuture"

2003年頃に、Gukovさんは3次元重力の本（論文）を書かれています。その前に分からないながらも、面白いことを考える人だなと思っていました。結構、大風呂敷です。この大風呂敷とてもいいです。2003年の3次元の重力(?)CS理論(?)のあたりがおぼろげながらわかり始めました。続くHitchin functionalは読んでいて、手に汗を握りました。素晴らしい。

"3-dimensional gravity, Chern-Simons theory and A-polynomial"

今回の「量子場理論と体積予想」には、後ろのほうに、幾何学的量子化と変形量子化を合わせたD-brane（coisotropic D-brane)が出てくるBrane量子化の話があるに違いないと思ったら、確かにあります。Langlandsと物理というここ２、３年の研究の結果から出てきたものです。（coisotropic D-braneについては別の機会にしたいと思います。これ何故日本では議論の対象にならないのでしょうかね。coisotropic D-braneはやはり重要ですね。HMSは少し変更必要。）人気のない”Langlandsと物理”に花が咲いて、少し勉強しようとした私も少しうれしい。

もうひとつは、CS理論でWittenさんが最近、解析接続の議論をしています。私は理解していませんが、CS理論には決定的なもののなのだと思います。これが登場するであろうと思っていたら、やはり登場していいました。

論文の全体も、体積予想とはから起こしてあってとても教育的に書かれているように思います。元気のある人は読んでください。多分、大変な勉強になります。

と思って読み始めたら、突然、大栗先生のBLOGに、(この論文の共著者)Tudor Dimofteさんが博士号をと書いてあります。しかも、WittenさんのCS理論についての新しい知見まで書いてあると評価している記事がありました。私はTudor DimofteさんはGukovさんの弟子でCaltechかPrincetonかなんかの大学院生かpostdocかなと思っていましたら、なんと大栗先生のところだったのですか。

Langlandsと物理の昨年の６月のE.FrenkelさんとGukovさんの共著の論文はもう出ないのでしょうか。p-adicとstringがつながらないと前進はないのかもしれません。多分Langlandsは幾何学的がとれないと本物といえないのではないでしょうか。その兆しはあると思っています。

zeta函数の特殊値の不思議

2009年の春(?)夏(?)頃に書いたものです。何人かのひとにはお見せしたとは思いますが、何故ゼータ函数の特殊値に興味を持つのかについて記載したつもりです。後ろの部分は、丁寧に説明を付けていません。

「zeta函数の特殊値の不思議」

申し遅れましたが、数理物理にとても興味を持っています。計算機屋(システムソフト)を退役するので、この7,8年の間で聞きかじったことをまとめることにします。

内容は自分の理解しがたい難しいものから、簡単な上記のような数論の最初のところを面白いところだけ文字にしたにすぎないようなものまで公開することにします。根気が続く限り続けるつもりです。

質問は歓迎です。研究者や教授ではありませんので、答えれる保証はありませんが、精一杯お答えするつもりです。

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