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一見、物理と関連がなさそうに思える数論の話題が増えてしまいました．これらをまとめて、メニュー化しました．
１、Terence Taoさんの講演の板書の日本語化、この講演は40分程度の短い講演でしたが、多くの深い話をされています．Green-Taoの定理は、題目くらいしか知らなく遠い存在とおもってましたが、非常に近いところにあることを実感しました．しかも深い内容を持っている．
Terence Taoさんの講演『素数の持つ構造とランダム性』
２、同じくTerence Taoさんのブログの日本語化
ZhangさんのLecture-I「曲線上の有理点オーバービュー」
ZhangさんのLecture-II「Gross-Zagier 公式とBSD予想」
ZhangさんのLecture-III「三重L-級数と有効Mordell予想」
３、志村谷山予想が証明されるときの興奮を伝えるDarmonさんの文章の日本語化
全志村-谷山予想の証明のアナウンス（その１）
全志村-谷山予想の証明のアナウンス（その２）
４、解析的整数論に関係した、2つの予想の簡単なまとめ
双子素数とGoldbach予想について
Waringの問題について
５、ABC予想の証明を望月先生が公表した後の私の文書．これはFermatの最終定理と同時にMordell予想などBSD予想へ連なる数々の予想にとっても重要なことではということを言いたかった文書．
ABC 予想と Fermat 予想、Mordell 予想
2013年12月22日日曜日
Terence Taoさんの講演『素数の持つ構造とランダム性』
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2007年のUCLAでのTerence Taoさんの一般向けの講演を、板書を日本語化しました．四則演算の知識しか仮定しない講演ですが、しかし、広い話題であり、直近のご自分の仕事まで話をされています．
素数の持つ構造とランダム性（日本語）
元の講演はyoutubeに公開されていて、URLは以下です．
Terence Tao: Structure and Randomness in the Prime Numbers
2007年のUCLAでのTerence Taoさんの一般向けの講演を、板書を日本語化しました．四則演算の知識しか仮定しない講演ですが、しかし、広い話題であり、直近のご自分の仕事まで話をされています．
素数の持つ構造とランダム性（日本語）
元の講演はyoutubeに公開されていて、URLは以下です．
Terence Tao: Structure and Randomness in the Prime Numbers
2013年12月2日月曜日
第十二回目数理物理セミナを行いました
2013年12月1日、数理物理セミナ第十二回目を行いました．テーマは、『フラクタル的素数モデル』と『代数幾何の面白さ（続）』です．
１、『有限個素数による自然数のフラクタル的モデルの構築とそのモデルでの素数の諸性質』 小西さん
２、『代数幾何の面白さ（続）』 横山
１、の資料は整理中です．
しかし、補足で『双子素数とGoldbach予想について』は、一般的な事柄ですので、公開します．
双子素数とGoldbach予想について
２、の資料は、代数幾何の面白さ（続）
※『（続）』とは、2013年9月8日に、勉強会を非公式に行っています。このときの記事は．
数理物理セミナ勉強会（9/8）
１、『有限個素数による自然数のフラクタル的モデルの構築とそのモデルでの素数の諸性質』 小西さん
２、『代数幾何の面白さ（続）』 横山
１、の資料は整理中です．
しかし、補足で『双子素数とGoldbach予想について』は、一般的な事柄ですので、公開します．
双子素数とGoldbach予想について
２、の資料は、代数幾何の面白さ（続）
※『（続）』とは、2013年9月8日に、勉強会を非公式に行っています。このときの記事は．
数理物理セミナ勉強会（9/8）
双子素数とGoldbach予想について
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双子素数とGoldbach予想について、今年の春に進展があったようです．ご存知のように、この２つの伝統的な問題は現在、証明しようとの努力が続いていますが未証明です．経緯を簡単にまとめました．本資料は、数理物理セミナ（2013年12月1日）に使用したものです．
双子素数とGoldbach予想について
双子素数とGoldbach予想について、今年の春に進展があったようです．ご存知のように、この２つの伝統的な問題は現在、証明しようとの努力が続いていますが未証明です．経緯を簡単にまとめました．本資料は、数理物理セミナ（2013年12月1日）に使用したものです．
双子素数とGoldbach予想について
2013年11月7日木曜日
Schimmrigkさんの講義 III
Schimmrigkさんは、数論幾何をベースとして弦理論の研究をされておられますが、前の講義ノートを公開して以降、2年以上何もしていないので、2012年から2013年にかけてどのようなことをやられているのかを紹介したいと思います。
話題は２つあるようです。
１、弦のモジュラ形式から、時空が出現すること---この点は、前の論文の内容ように思えます．
２、余剰次元の探索のための保型ブラックホール---この点が新しい内容かもしれません．
１、の内容は、下記の論文の前半部分で、
Emergent spacetime and black hole probes from automorphic forms
２、の内容は、同じ論文の後半部分で、
Emergent spacetime and black hole probes from automorphic forms
ほかにエッセイが出ていて、２の話題を扱っています．
Black Hole Probes of Automorphic Space
ご存知のように、物理学というよりも数論幾何にみえます．
話題は２つあるようです。
１、弦のモジュラ形式から、時空が出現すること---この点は、前の論文の内容ように思えます．
２、余剰次元の探索のための保型ブラックホール---この点が新しい内容かもしれません．
１、の内容は、下記の論文の前半部分で、
Emergent spacetime and black hole probes from automorphic forms
２、の内容は、同じ論文の後半部分で、
Emergent spacetime and black hole probes from automorphic forms
ほかにエッセイが出ていて、２の話題を扱っています．
Black Hole Probes of Automorphic Space
ご存知のように、物理学というよりも数論幾何にみえます．
2013年10月28日月曜日
2+1次元重力と臨界CFT
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2+1次元重力の提起している問題が何か、再度、整理します．
０、1998年にStromingerさんが、ブラックホールのエントロピーとの関係で提案[1]されていることです．Brown-Henneaux[2]により1986年に提出されたAdS/CFTのさきがけとも言える理論があり（必ずしも(2+1)次元でなくとも成り立つ論理です）、負の宇宙定数をもつAdS空間とCFTが対応するということが言える．また同年にCardyは、Cardy公式（Cardy-Verlinde公式として一般化された）[3]と呼ばれる公式を発見し、Virasoro代数とAdS空間の対応を示しました。 １、Wittenさんの1988-1989年の『2+1次元位相重力はChern-Simons理論である』という議論がありました．これが位相的場の理論と結び目理論との結合を結びつけていて、さらには、BPS状態の数え上げということもこの議論の延長といえるのではないだとうか．1980年代の終わりに、[4][5]で確立されていく．
２、しかし、そのあとに2007年にWittenさんが、[6]でMoonshineとの関係を提起した．ここで重要なことは、ストリングを全く使わなくともAdS/CFTが登場することではないだろうか．このベースとしては、
☆ BTZブラックホールの発見(1992)
☆ AdS/CFT対応の発見(1997)
がある．これをめぐるブログを、
Wittenさんの2+1次元重力理論
Wittenさんの2+1次元重力理論(続)
（Wittenさんの）２＋１次元重力
に紹介しています．
３、Maloneyさんとの共著論文[7]をめぐって
この論文では、２のWitten論文を受けてのものであるが、共形場理論に対応する「相関函数が存在しない」ということをどのように解釈するかということを提起しているのだと思う．これをめぐるブログは、
（Maloneyさんの）２＋１次元重力
臨界共形場
に紹介しています．
４、そのあとにMathew群M24に関連する話題
本記事の内容は事前予告なしに書き変わり可能性があります．
【参考文献】
[1]、A. Strominger. Black Hole Entropy from Near-Horizon Microstates arXiv:hep-th/9712251
[2]、J. D. Brown and M. Henneaux. Central Charges in the Canonical Realization of Asymptotic Symmetries: An Example from Three-Dimensional Gravity. Commun. Math. Phys., 104:207–226, 1986.
[3]、J. L. Cardy. Oprator content of two-dimensional conformal invariant theory Nucl. Phys. B 270 186, 1986
[4]、A. Achúcarro and P. Townsend, "A Chern-Simons Action for Three-Dimensional anti-De Sitter Supergravity Theories", Phys. Lett. B180 (1986) 89
[5]、Witten, Edward (19 Dec 1988). "(2+1)-Dimensional Gravity as an Exactly Soluble System". Nuclear Physics B 311 (1): 46–78.
[6]、E. Witten, “Three-Dimensional Gravity Revisited,” arXiv:0706.3359 [hep-th].
[7]、A. Maloney and E. Witten, “Quantum Gravity Partition Functions in Three Dimensions,” arXiv:0712.0155 [hep-th].
2+1次元重力の提起している問題が何か、再度、整理します．
０、1998年にStromingerさんが、ブラックホールのエントロピーとの関係で提案[1]されていることです．Brown-Henneaux[2]により1986年に提出されたAdS/CFTのさきがけとも言える理論があり（必ずしも(2+1)次元でなくとも成り立つ論理です）、負の宇宙定数をもつAdS空間とCFTが対応するということが言える．また同年にCardyは、Cardy公式（Cardy-Verlinde公式として一般化された）[3]と呼ばれる公式を発見し、Virasoro代数とAdS空間の対応を示しました。 １、Wittenさんの1988-1989年の『2+1次元位相重力はChern-Simons理論である』という議論がありました．これが位相的場の理論と結び目理論との結合を結びつけていて、さらには、BPS状態の数え上げということもこの議論の延長といえるのではないだとうか．1980年代の終わりに、[4][5]で確立されていく．
２、しかし、そのあとに2007年にWittenさんが、[6]でMoonshineとの関係を提起した．ここで重要なことは、ストリングを全く使わなくともAdS/CFTが登場することではないだろうか．このベースとしては、
☆ BTZブラックホールの発見(1992)
☆ AdS/CFT対応の発見(1997)
がある．これをめぐるブログを、
Wittenさんの2+1次元重力理論
Wittenさんの2+1次元重力理論(続)
（Wittenさんの）２＋１次元重力
に紹介しています．
３、Maloneyさんとの共著論文[7]をめぐって
この論文では、２のWitten論文を受けてのものであるが、共形場理論に対応する「相関函数が存在しない」ということをどのように解釈するかということを提起しているのだと思う．これをめぐるブログは、
（Maloneyさんの）２＋１次元重力
臨界共形場
に紹介しています．
４、そのあとにMathew群M24に関連する話題
本記事の内容は事前予告なしに書き変わり可能性があります．
【参考文献】
[1]、A. Strominger. Black Hole Entropy from Near-Horizon Microstates arXiv:hep-th/9712251
[2]、J. D. Brown and M. Henneaux. Central Charges in the Canonical Realization of Asymptotic Symmetries: An Example from Three-Dimensional Gravity. Commun. Math. Phys., 104:207–226, 1986.
[3]、J. L. Cardy. Oprator content of two-dimensional conformal invariant theory Nucl. Phys. B 270 186, 1986
[4]、A. Achúcarro and P. Townsend, "A Chern-Simons Action for Three-Dimensional anti-De Sitter Supergravity Theories", Phys. Lett. B180 (1986) 89
[5]、Witten, Edward (19 Dec 1988). "(2+1)-Dimensional Gravity as an Exactly Soluble System". Nuclear Physics B 311 (1): 46–78.
[6]、E. Witten, “Three-Dimensional Gravity Revisited,” arXiv:0706.3359 [hep-th].
[7]、A. Maloney and E. Witten, “Quantum Gravity Partition Functions in Three Dimensions,” arXiv:0712.0155 [hep-th].
2013年10月20日日曜日
昨年末に気がついた２点（その２）
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既に10ヶ月くらい経ってしまいましたが、昨年末に気づいたこと2点を掲載します．統計力学や物性の話題です．一つは松原函数のことであり、今一つはトポロジカル欠陥のことです．二つ目の話題について、すでに1970年代にホモトピーと位相欠陥の話が、凝縮系物性論で知られていたことに、驚いています．関連する話題のノートの一部で、日本語版Wikipediaに登録した内容の部分と、差し支えないと思われる一覧表だけ、前のものに追加して掲載します．
昨年末に気づいた２点（その２）
既に10ヶ月くらい経ってしまいましたが、昨年末に気づいたこと2点を掲載します．統計力学や物性の話題です．一つは松原函数のことであり、今一つはトポロジカル欠陥のことです．二つ目の話題について、すでに1970年代にホモトピーと位相欠陥の話が、凝縮系物性論で知られていたことに、驚いています．関連する話題のノートの一部で、日本語版Wikipediaに登録した内容の部分と、差し支えないと思われる一覧表だけ、前のものに追加して掲載します．
昨年末に気づいた２点（その２）
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