Wikipedia日本語版の代数幾何学の記事

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日本語版のWikipediaの中で代数幾何学に関連する記事(項目）があまりに少なく、『草も木も生えていなかった』状態でした．少しは項目を増やそうと考え、英語版のWikipediaの記事より、いくつか日本語化しました．時間がかかましたし、記事の粒は揃っていませんが、少しは『こけが少し生えた』のではと思っています．これらは有機的につながっているのですが、便宜的に下記のように分けさせていただきました．

なお、関連する項目は、下記に上げる日本語版の代表的な記事からたどってください．

１、代数多様体の分類理論：

小平次元

関連記事たくさんあります．例えば、『極小モデル』『飯高次元』『双有理幾何学』などなど、

2014年4月：『小平次元』という命名について、記事に事実と異なる記載があり、訂正いたしました．経緯については下記を参照願います．

再び小平次元について

２、代数幾何学の基本的理論：

アフィンスキーム

射影スキーム

これら2つは代数幾何に欠かせない考え方ですので、HartshorneやRed bookのほんのさわり程度にはまとめています．他には、『幾何学的不変式論』など、現在進行中です．

３、Riemann-Rochの定理：

リーマン・ロッホの定理

この定理なしでは代数幾何学が成立しないような重要な定理で、他に関連する記事は、『曲面のリーマン・ロッホの定理』『豊富なラインバンドル』『モジュライ空間』などなど

４、具体的な例、と基礎となっている理論：

代数曲線

基礎となっている理論としては、『代数曲面』『セール双対性』『GAGA (代数学)』『標準バンドル』『交点数 (代数幾何学)』『交叉理論』などなど

５、数理物理との関連：

ホモロジカルミラー対称性予想

これはミラー対称性との関連です。『数え上げ幾何学』『安定写像』『グロモフ・ウィッテン不変量』『量子コホモロジー』などなど

『ホモロジカルミラー対称性予想』（英語版は”予想”は入ってないがあえていれました）は、Hodge Diamondに注力した書き方をしているが、これは追記せねばならないと思っている．一つは、２次元のワールドシートの存在（シグマモデル）を意識した書き方をしないと本質をいったことにならないのではないかと思っている．二つは、一つ目と関連するが、Calabi-Yau/Landau-Ginzburg対応と呼ばれる対応について解明が進んでいるので、これについての概要を記載すべき、三つ目は幾何学的Langlandsのホモロジカルミラー対称性版があるからこれを紹介する必要があると思っている（これはS-双対へとつながっている）現在議論が進行しているものもあるが、記事化すべき段階ではないかと思っている．

他に、ミラー対称性 (弦理論)という記事があります．

ミラー対称性 (弦理論)

本ページは予告なしで書き換えさせていただきます。