超越数について

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2014年8月9日と10日に、第１５回数理物理セミナ―で『超越数について』と言うタイトルで、どうしたら代数的数と超越数を識別できるかという話をさせていただきました．

超越数について

類体論の周辺の話題

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2014年5月18日、第１４回数理物理セミナ―で『類体論の周辺の話題』と言うタイトルで、

　１、類体論の背景、Galois理論の基本定理、非abel的な例
　２、円分体、虚二次体、単数、類数公式
　３、虚数乗法、類体の構成
　４、谷山志村予想、
　５、p-進数における『高さ』

を話題にさせていただきました．

類体論の周辺の話題

2014年5月25日：下記を追加させていただきます．

類体論の周辺の話題の追加事項

再び小平次元について

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Wikipediaの記事『小平次元』の記事（英語版、日本語版の双方で）の中で、ある方より『ヘッドラインの部分の記述に誤りがある』との指摘をいただきました．確かに、小平次元の命名者が1965年に出版されたShafarevichさんたちの『代数曲面』のノートであるという記載になっていました．この点を修正いたしました．

指摘のあったShafarevichさんらの『代数曲面』と、Hartshorneさんの有名な代数幾何の教科書の記載がどのようになっているかを整理しました．


再び小平次元について

Wikipedia日本語版、数論関連の記事

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日本語版のWikipediaの中で数論に関連する記事(項目）を微力ながら、少し記載しました．数論は代数幾何学とは異なり、多くの項目がすでにありましたが、下記の観点から見直したものがあります．

なお、関連する項目は、下記に上げる日本語版を改訂、新規登録した代表的な記事からたどってください．

１、Ramanujan-Petersson予想（Ramanujan予想）：

ラマヌジャン・ピーターソン予想

関連する記事として、"Eisenstein series","real analytic Eisenstein series","Ramanujan's tau function","など、本件は英語側で苦労しました．

２、Weil予想：

ヴェイユ予想

DeligneがWeil予想を解明したことの結果として、１、のRamanujan-Petersson予想が解かれたことは有名．前の記事は、複素数体か実数体のような滑らかな多様体を前提としたような内容で違和感を覚えたので、書き換えました．有限体の上の代数多様体を考え、そこでの点の数の数え上げがこの問題の肝ではないかと思います．確かにヒントは、複素数体上のKahler多様体での類似定理の証明にあるにはあるのですが、、、．

26 May 2014：合わせて『合同ゼータ函数』も大きく書き換えました．

合同ゼータ函数

３、Kronecker青春の夢（Hilbertの第12問題）：

ヒルベルトの第12問題

ヒルベルトの第12問題は、有名な『クロネッカーの青春の夢(Kronecker's Jugendtraum)』です．前にあった記事はかなりトンデモな記事でした．だいぶ前に気付いていましたが、他のサイトの記事がトンデモにリンクをはっていて影響もあるので、思い切って更新しました．関連記事は、「虚数乗法」など、

４、ideal類群：

イデアル類群

日本語版にあってほしい項目をいくつか登録しました．たとえば、「クロネッカー・ウェーバーの定理」など、

５、楕円曲線：

ノート：楕円曲線

この記事は既設の日本語版を批判するものではないのですが、英語版がいくつかの点で優れているので、日本語化しました．ノート欄に登録してます．

本ページは予告なしで書き換えさせていただきます．

円の方法の心臓部である複素解析の説明

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Hardy-Liitlewoodの方法（円の方法）について追加説明で、『円の方法の心臓部である複素解析の説明』を掲載しました．

円の方法の心臓部である複素解析の説明

円の方法について

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双子素数とGoldbach予想についての続きで、『円の方法について』項目だけまとめました．昨年に進展のあった（検証中）の双子素数とGoldbach予想の進展で使われた手法は、Hardy-Liitlewoodの方法（円の方法）に最終的に依拠していると思われますので、円の方法についてまとめました．

円の方法について

なお、追加として：

・１：係数が何故Waring問題の解の個数をあらわすのか

・２：円の方法に現れる漸近解析の方法

のふたつは、後日とさせていただきます．なお、本記事は、予告なく変更する可能性があることを了承ください．

Lieven le BruynさんのBLOG”Manin's three-space-2000”の日本語化

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1984年に、Maninさんがワークショップで『三位一体説』(Manin's three-space-2000)を提示されています．このことをLievenさんがBLOGで紹介されています．LievenさんのBLOGを日本語化しました．最後に感想を一言、加えてます．

Manin's three-space-2000（三位一体説）

原文（Lieven le BruynさんのBLOG30 January 2012）のURLは：

Manin's three-space-2000