2012年12月5日水曜日

第七回目数理物理セミナ

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12月2日、第7回目数理物理セミナで、下記のAgendaでトークをさせていただきました。「位相場理論について」とのタイトルで、トークをいたしましたので、公開します.

第7回数理物理セミナのAgenda:

位相場理論のノート

2 件のコメント:

  1. 31 Dec. 2012 確率振幅のみに話を限定してトークをしたことは良くなかったと反省している.他に

    1、境界値
    2、内積
    3、(外)微分形式
    4、Category化との関係(TFTはSymmetric Monoidal Category)

    の基本的な話をすべきでした.

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  2. 4 Aug 2013

    板書の中では、時間発展の定義は正しいが、Riemann構造が入っていないと、おそらく確率振幅が定義できない.位相だけだとrigidであり、局所自由度がない.

    John Baez has written various things about this. Briefly, cobordisms should be thought of in terms of time evolution: you have two manifolds which represent space, and a cobordism between them represents time evolution. Of course to be more physically realistic one should put a Lorentzian structure on the cobordism and make the two manifolds spacelike slices, but I guess the point of the adjective "topological" is to ignore these extra details for the sake of mathematical simplicity.

    Then the functor to Vect is supposed to be a simple version of a functor to Hilb (the category of Hilbert spaces) assigning to a manifold the Hilbert space of states on it, and assigning to a cobordism a linear operator representing time evolution. Again, to be more physically realistic one should demand that the operator be unitary and indeed there is a notion of unitary TQFT (but many TQFTs of interest to mathematicians are not unitary).

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