2012年6月30日土曜日

数論的物理への影響(I)

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Manin先生の全集に、アデール的な見方について分かり易いエッセイがあります.自然に、類体論と自発的対称性の破れがこの文章から読みとれる気がします.

数論的物理への影響(I)

これ以後は非可換な場合が登場します.なお、原文の電子媒体はないようです.

2012年6月28日木曜日

p-adic physics

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p-adic stringという項目を作成することにした.少し強引ではあるが、p-adic解析の方法と、代数幾何数論幾何的な方法があり、双方ともに重要なようです.

1:p-adic解析の考え方

2:予約しておきます.ミラー対称性関係を予定

3-0:Lieven le BruynさんのBLOG”Manin's three-space-2000”の日本語化

3:数論的物理への影響(I)

4:数論的物理への影響(II)

5:数論的物理への影響(III)

6:Schimmrigkさんの講義I

7:Schimmrigkさんの講義II

7ー1:Schimmrigkさんの講義III

8:ZhangさんのLecture-I「曲線上の有理点オーバービュー」

9:ZhangさんのLecture-II「Gross-Zagier 公式とBSD予想」

10:ZhangさんのLecture-III「三重L-級数と有効Mordell予想」

2012年6月27日水曜日

p-adic解析の考え方

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p-adic解析という考え方を掲載しました.色々な時空の考え方の中で、このような考え方もあるということご理解下さい.黒川先生の日本物理学会の記事が紹介されていましたが、その中にVolovichさんの提出した非archimedeanな考え方や、その後のManin先生の考え方が簡単に記載されています.おそらく、非可換幾何学とゼータ函数というConnesさんの考え方へも繋がっていくと思います.

p-adic解析の考え方

2012年6月25日月曜日

素粒子論と素数の類似(あくまで類似)

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素粒子論研究の「超弦理論と数論」というタイトルの黒川先生の著作の中で、4つの力の統一と、4つの種類のゼータ函数の統一の類似という内容の話題です.1987年にこれが出ていること自体おどろきますが、あくまで類似とはいえ、非常に示唆的なものを感じます.

素粒子論と素数の類似

2012年6月23日土曜日

数論と自発的対称性の破れ(その1)

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「非可換幾何学とRiemannゼータ」という一連のシリーズで、期待とは異なり次の点が書かれていないので、勝手な雑文を掲載します.

・ 類体論と自発的対称性の破れの関係

・ 何故、非可換幾何学が登場するのか

数論と自発的対称性の破れ(その1)

2012年6月14日木曜日

位相的場の理論の25周年

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今月は『位相的場の理論』の誕生25周年になります.25年前の今月「Weylの数学的遺産」というコンファレンスでのM. Atiyah卿の報告を契機として、『位相的場の理論』が誕生したからです.

位相的場の理論の25周年

位相的場の理論(wikipedia)

2012年6月9日土曜日

Calabi-Yau多様体とは

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Calabi-Yau多様体について、名前の由来、ミラー対称性、弦理論との関係について雑文を掲載します.

Calabi-Yau多様体とは

2012年6月3日日曜日

Alexander多項式

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昨日、Alexander多項式(加群)のことを掲載しましたが、あまりに偏った話ですので、「Alexander多項式とは何か」という最も馴染みが深いはずの結び目多項式について、en.wikiの"Alexander Polynomial"という項目を日本語にしました.

日本語版URL:
アレクサンダー多項式【日本語】

英語版URL:
Alexander Polynomial (in English)

下記は、ほとんど意味が無くなりました.

Alexander多項式

2012年6月2日土曜日

Alexander多項式の話題

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B. Mazurさんのプレプリント”Remarks on the Alexander Polynomials”の中で、Alexander多項式(加群)と岩澤理論が問題になっています.解説としては偏っていますが、Alexander多項式のことを書きました.分かっていないことが多くあり、深い背景があることに驚かされます

Alexander多項式の話題