2011年5月8日日曜日

Mahler 測度、双曲幾何学と二重対数I

English version
David Boyd先生はブリティッシュコロンビア大学の数論の先生ですが、最近、退官されたことを知りました。次の雑誌の記事は、Boydさんの書かれたもので、とても面白いです。代数、幾何、解析の数学の3つの分野を自由に駆け巡っている数論があります。2003年末に少し写経していたのですが、後で見返して「これは!!」と思いましたが、元の雑誌を見つけることができずにいました。最近、ネットで発見しましたので、全文を日本語にして提示したいと思います。計画は3回に分けて、3回目は私の注にしたいと考えています。若いかたの動機の一端になればさいわいです。

Mahler 測度、双曲幾何学と二重対数I

原文は、

Mahler's measure, hyperbolic geometry and the dilogarithm

です。ただし、この雑誌のp3,p4,p26,p27,p28となってます。

3 件のコメント:

  1. 15 July 2013

    Lehmer's problem

    In mathematics, Lehmer's totient problem, named for D. H. Lehmer, asks whether there is any composite number n such that Euler's totient function φ(n) divides n − 1. This is true of every prime number, and Lehmer conjectured in 1932 that there are no composite solutions: he showed that if any such n exists, it must be odd, square-free, and divisible by at least seven primes (i.e. ω(n) ≥ 7).

    It is a different problem from Lehmer's conjecture in this article by Boyd.

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  2. 15 July 2013

    There is an another conjecture by Lehmer.

    For Lehmer's conjecture about the non-vanishing of τ(n), see Ramanjuan's tau function.

    Lehmer (1947) conjectured that \tau(n) \ne 0 for all n, an assertion sometimes known as Lehmer's conjecture. Lehmer verified the conjecture for n < 214928639999 (Apostol 1997, p. 22). The following table summarizes progress on finding successively larger values of n for which this condition holds.

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  3. 本文の中に登場するBianchi群は、Lie代数の分類であるBianchi分類に関連している.

    Hatcherのサイトにpdfがあるのを発見した.

    http://www.math.cornell.edu/~hatcher/Papers/Bianchi.pdf

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