English version
David Boyd先生はブリティッシュコロンビア大学の数論の先生ですが、最近、退官されたことを知りました。次の雑誌の記事は、Boydさんの書かれたもので、とても面白いです。代数、幾何、解析の数学の3つの分野を自由に駆け巡っている数論があります。2003年末に少し写経していたのですが、後で見返して「これは！！」と思いましたが、元の雑誌を見つけることができずにいました。最近、ネットで発見しましたので、全文を日本語にして提示したいと思います。計画は3回に分けて、3回目は私の注にしたいと考えています。若いかたの動機の一端になればさいわいです。
Mahler 測度、双曲幾何学と二重対数I
原文は、
Mahler's measure, hyperbolic geometry and the dilogarithm
です。ただし、この雑誌のp3,p4,p26,p27,p28となってます。
15 July 2013
返信削除Lehmer's problem
In mathematics, Lehmer's totient problem, named for D. H. Lehmer, asks whether there is any composite number n such that Euler's totient function φ(n) divides n − 1. This is true of every prime number, and Lehmer conjectured in 1932 that there are no composite solutions: he showed that if any such n exists, it must be odd, square-free, and divisible by at least seven primes (i.e. ω(n) ≥ 7).
It is a different problem from Lehmer's conjecture in this article by Boyd.
15 July 2013
返信削除There is an another conjecture by Lehmer.
For Lehmer's conjecture about the non-vanishing of τ(n), see Ramanjuan's tau function.
Lehmer (1947) conjectured that \tau(n) \ne 0 for all n, an assertion sometimes known as Lehmer's conjecture. Lehmer verified the conjecture for n < 214928639999 (Apostol 1997, p. 22). The following table summarizes progress on finding successively larger values of n for which this condition holds.
本文の中に登場するBianchi群は、Lie代数の分類であるBianchi分類に関連している．
返信削除Hatcherのサイトにpdfがあるのを発見した．
http://www.math.cornell.edu/~hatcher/Papers/Bianchi.pdf