English version
1900年、M. Planckは、古典電磁気学の破綻を指摘した。それは単位体積当たりのエネルギー密度が古典電磁気学では無限大となり実験と一致しないからです。一方、Boltzmannにより提出された熱力学的な考え方から、Planckの法則と呼ばれる黒体から輻射される電磁波の分光放射輝度のエネルギー分布が有限となるという公式が導出される。このことはe=hvを前提とし、Einsteinの光量子論へと引き継がれ、量子力学への道を開いた。このエネルギー密度の計算の中で、Riemannのゼータ函数の特殊値が計算しうる有限の値である事実が登場します。
日本語のwikipediaの「Planckの法則」という項目の補足にRiemannゼータ函数の特殊値を使う方法の記載があるが、英語版にはこれが記載されていないので、英訳する。
The Appendix of "Planck's law"
日本語のWikiの記事：
プランクの法則
この記事の『附則』という項目に日本語で記載しています．
Boltzmannの公式との比較してみることも興味ある。こちらは、閉じた積分路を使う方法のようだ。いづれにせよ、
返信削除J=\int_{0}^{\infty}\frac{x^3}{e^x-1}dx
を計算することに変わりはない。
7 Nov. 2013
返信削除本記事のリンク先を誤っていた．この記事の英語版をプランクの法則の英語に登録したのだが、強い反対にあって削除されてしまった．実際、2013年の現在も、他の話題で論争が激しく、入り込むすきまもない．『Casimir効果』のほうは、記載がそのまま掲載されている．批判もされているが削除されてはいない．
現実には、どちらの方法も原理の理解にはよいが、収束速度がとても遅いので使い物にならないというのが、反対の人の意見です．
『ゼータ正規化』のところへいれる手立てを考える時期かもしれない．原理的なことのみ記載し、収束の話は『断り』を入れる方法をとるのがよいのかもしれない．