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2011年10月28日E.Wittenさんが「結び目と量子論」という講演を一般向けに行っています。バックグラウンドはKhovanovホモロジーと量子場理論でしょうが、一般向けということで（数論的）Langlands対応の話が出てきていて、早速、BLOGで話題となっています。WoitさんのBLOGにその感想が提示されていますので、ほぼ全訳としました。まだ議論が続いています。他のBLOGでも話題になっています。
WoitさんのBLOGから「結び目と量子論」
P. WoitさんのBLOGの原文：
Knots and Quantum Theory
E.Wittenさんの一般向けの講演：
Knots and Quantum Theory
Ben-zviさんのコメントを入れて、少し説明をいれ、footnoteを入れて、文章完成。
返信削除リンクもはりましたのでよろしく。
このページがとても人気があるので、元の講演であるWittenさんの『結び目と量子論』を、板書まる写しにしました。（12/29)
返信削除昨年のStromingerさんの『ブラックホール－２１世紀の調和振動子』の続き
1 Jan. 2012 本文の中の誤字脱字を修正し、加えた注の誤りを修正して、再提示しました。この１ヶ月一番アクセスの多いページなのに、気づきながらも放置しておりました。すみません。
返信削除あまり宣伝もしませんでしたが、この記事は数論と物理の関係に興味ある人にとっては、とても面白い記事なのだということが誤謬を修正していて、よくわかりました。
WoitさんのBLOGでは、次の事が話題となっています。とても盛り上った、読んでいて楽しい議論となっていると思います。
返信削除まずは、Selbergの1/4予想が、固有値(スペクトル）の関係で、極めて物理的な動機を持っていること。
続いて、Benzviさんの主張するように、幾何学的Langlandsでの考え方が数論の本体の問題である基本補題の証明に寄与していること。
一見、Wittenさんの講演の趣旨である結び目理論の４次元への拡張とKhovanov homologyの主題と関連のないように見えて、実は、非常に深い物理と数論との関連を示唆しています。
ところで、昨年１１月末に、黒川先生、小山先生の著者である『Riemann予想の数理物理』がサイエンス社から出版されました。
この中で、『Wittenのzeta函数』ということに言及されています。これは
"On quantum gauge theories in two dimensions" Communications in Mathematical Physics 141 (1991) 153-209
に端を発していて、コンパクト群上のゼータ函数が、ある種の分配函数として現れるということが発見されたとある。このラインも物理と数論の関連を強く示唆していると思われます。
他に、この本ではボストコンヌ理論やLee-Yangの定理についても言及されています。
Feb. 2 2012 Jan. 24のColumbia UNIVのE. Frenkelさんのビデオが公開されている。 titleは｢Langlandsプログラムと量子場理論」
返信削除この記事は、｢量子論と結び目｣というよりも数論の話題である．Wittenさんが｢数論が関係するかもね、、、｣的なことをいったので、傾斜した話題で、これはこれでとても面白い．
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