4次元QFTとKhovanovホモロジーの関係については、前日ブログに掲載した「Langlandsプログラムをめぐる話題I」にも登場します。この元版自体は2010年8月ですが、KITPでのWittenさん他のレクチャの進行中ポストされたものです。”カテゴリ的なLanglandsプログラムは、、、（略）、、、最もカテゴリ的な部分はChern-SimonsとKhovanovホモロジーと他の結び目理論です。"とKeaさんの発言にあります。おや、最初のカテゴリ化の発想はKapranovさんのようだ。
やはり衝撃を受けたのは、2010年夏のWittenさんのKITPのレクチャ。詳細は理解できないのだが、、、9月の終わりに、arXiv:1009.6032 "A New Look At The Path Integral Of Quantum Mechanics"がでたので、続いてすぐに次の話がでてくると思っていたのであるが、arxivには登場しませんでした。
このWittenさんのKhovanovホモロジーに関連する話は、日本語にすることの意味があるのだろうかと、唯一の理由が、これに続く数回が、私のオリジナルなコメントを入れるからで、微妙な部分が日本語のほうが都合がよいという私の都合なだけのような気がして、少し気が引けてくる。やってみて、エピソードを公開してみて、やはりこれ公開してよかったのだと思います。ただ、ノートを出すだけでは駄目で、いろいろ調べてしまい時間をとられている。
この議論、素晴らしいなあ。とはいっても、"Fivebranes,,,"のIntroductionに書いてある話ではあるが、、、Wittenさんの2010年の単独署名論文には、1,Analytic Continuation Of Chern-Simons Theory 2,A New Look At The Path Integral Of Quantum Mechanics の２つがあるが、1で積分路の話があり、これを一般化して、2と"Fivebranesへとつながっていると思っていたが、しかし、良くみると違うんだな。2で見つけた積分路は"exotic"であるという形容詞を使っている。むしろこの困難を、克服するのがT-双対であり、S-双対と考えるべきなのか。そこから5次元がでてくる。6次元がでてくる。もう一年前の6次元量子場理論との関係については、いまだ掴めていない。（この議論にも5次元が登場するし、複数のコンパクト化について考察されているし、実例にも事欠かない。）2009年のものの根底には、保型性の導出にHitchin不変式に根拠があると思っているので、さらに勉強しないと、概略すらつかめない状態に陥るような気がする。2009年のものに関連して、考察しているのは、やはり、E.FrenkelさんとS.Gukovさんだけかなあ。調和解析だ数論だは物理屋は結構敬遠しているのかも知れない。（ちょっと放言をしました。）
4次元QFTとKhovanovホモロジーの関係については、前日ブログに掲載した「Langlandsプログラムをめぐる話題I」にも登場します。この元版自体は2010年8月ですが、KITPでのWittenさん他のレクチャの進行中ポストされたものです。
返信削除”カテゴリ的なLanglandsプログラムは、、、（略）、、、最もカテゴリ的な部分はChern-SimonsとKhovanovホモロジーと他の結び目理論です。"
とKeaさんの発言にあります。
おや、最初のカテゴリ化の発想はKapranovさんのようだ。
やはり衝撃を受けたのは、2010年夏のWittenさんのKITPのレクチャ。詳細は理解できないのだが、、、
返信削除9月の終わりに、arXiv:1009.6032 "A New Look At The Path Integral Of Quantum Mechanics"がでたので、続いてすぐに次の話がでてくると思っていたのであるが、arxivには登場しませんでした。
このWittenさんのKhovanovホモロジーに関連する話は、日本語にすることの意味があるのだろうかと、
返信削除唯一の理由が、これに続く数回が、私のオリジナルなコメントを入れるからで、微妙な部分が日本語のほうが都合がよいという私の都合なだけのような気がして、少し気が引けてくる。
やってみて、エピソードを公開してみて、やはりこれ公開してよかったのだと思います。ただ、ノートを出すだけでは駄目で、いろいろ調べてしまい時間をとられている。
この議論、素晴らしいなあ。とはいっても、"Fivebranes,,,"のIntroductionに書いてある話ではあるが、、、
返信削除Wittenさんの2010年の単独署名論文には、
1,Analytic Continuation Of Chern-Simons Theory
2,A New Look At The Path Integral Of Quantum Mechanics
の２つがあるが、1で積分路の話があり、これを一般化して、2と"Fivebranesへとつながっていると思っていたが、しかし、良くみると違うんだな。2で見つけた積分路は"exotic"であるという形容詞を使っている。むしろこの困難を、克服するのがT-双対であり、S-双対と考えるべきなのか。そこから5次元がでてくる。6次元がでてくる。
もう一年前の6次元量子場理論との関係については、いまだ掴めていない。（この議論にも5次元が登場するし、複数のコンパクト化について考察されているし、実例にも事欠かない。）2009年のものの根底には、保型性の導出にHitchin不変式に根拠があると思っているので、さらに勉強しないと、概略すらつかめない状態に陥るような気がする。
2009年のものに関連して、考察しているのは、やはり、E.FrenkelさんとS.Gukovさんだけかなあ。調和解析だ数論だは物理屋は結構敬遠しているのかも知れない。
（ちょっと放言をしました。）