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2011年10月23日、数理物理研究会の第二回目の勉強会、セミナを行いました。今回は、タイトルは『統計力学とゼータ函数』としていますが、長いのでこの部分を２つに分割します。前の2/3は数論的函数の話。最後にプランクが1900年に、天才Boltzmannの仕事を受けて、「単位体積あたりのエネルギー分布」について、Maxwell古典電磁気学の破綻を喝破するところに、Riemannのゼータ函数の特殊値がでてくることを記載しています。この部分が本件の大きな山であり、言いたいことです。
目次は
０、はじめに
１、素数の分布（Riemannゼータ）
２、数論と物理との合流の原点
３、様々なゼータ函数
４、統計力学とゼータ函数
App. （熱）統計力学の｢お話｣
ですので、今回は第四回目として、目次の４の前半分を掲載します。
ゼータ函数と統計力学IV
本記事の最後の、Planckによる単位体積あたりのエネルギー分布の値が収束し、実験的事実を裏付ける結果となり、量子論への道を開いた中に、Riemannゼータ函数の特殊値と関係があることは、別途に説明する文章を作成したいとおもっています。
返信削除Boltzmannの積分計算の方法の違い
Maxwell電磁場方程式がどのように綻びるのか
実験的な事実とのPlanckの式の一致
そもそも何故ゼータがでてきたのか
Casimir効果で登場するゼータ函数との相違点
などなど
Casimir効果に登場するゼータの特殊値と、PlanckやBoltzmann公式に登場するゼータの特殊値では、明らかに収束する領域（z>1）での特殊値と、解析接続によって得ることのできる特殊値との間の差異があることを、本文に追記しました．
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