３次元重力の問題
今年になってからある友人と、ブラックホールの話をしていて、Stromingerさんの「（量子重力理論の）５つの問題」と題するエッセイ(?)を見る機会がありました。この中に３次元重力について書かれている部分があり、これを引き金にして、
１、 Chern-Simons理論と重力理論の関係はどうなっているのか
２、 中心電荷と重力の関係はあるのか
３、 AdS/CFTの３次元版はどのようになっているのか
に疑問を持ちました。すると恐ろしいことに、「３次元の重力理論は位相的な場の理論である」ということはどうも誤りあることがわかりました．（もちろんChern-Simons理論は、計量を無視できるので位相的な場の理論です。）このことを、Wittenさんが、下のプレプリントに書いておられることがおぼろげながら、分かってきました．
0706.3359v1 "Three-Dimensional Gravity Reconsidered"
この５年間くらいは、３次元の重力理論は位相的な場の理論になるとばかり思っていて、結び目理論と同等なのだ（少し言い過ぎ）とナイーブに思っていたことがどうもそうではないらしい．
これはとんでもないことのようです．
私のポイントはずれているかもしれない。
返信削除Wittenさんの1988年の
"2+1"Dimensional Gravity as an Exactly Solvable System"
と2007年の
"Three dimensional Gravity Reconsidered"
の間には、少し開きがあって、
前者では2+1次元重力はCS理論になるといっていて、後者ではCS理論だけはなくて、CFT双対がMonsterCFTとなると言っていて、BTZブラックホールのエントロピーを計算して、Bekenstein-Hawkingの計算との一致を確認しているのか。
前者は摂動理論で、後者は非摂動的なものがあるということのようだ。
YouTubeに講義ビデオが公開されているのか。
"2+1"Dimensional Gravity as an Exactly Solvable System"
削除と
"Three dimensional Gravity Reconsidered"
の間の乖離は少しとは言えないかもしれない．要は、『３次元の位相重力はChern-Simons理論になるのでは』ということが、後者の論文がでるまでの「常識」となっていたと考えているが、必ずしもそうでないということかもしれない．
これとChern-Simons重力とはどのような関係になっているのであろうか？
But non perturbatively there is a real question, as in gauge theory we will have to allow a non-invertible vierbein.
返信削除Witten said in the lecture
"My own view in 1988 was that the gauge theory description was correct non-perturbatively, and had to allow a degenrate vierbein to make sence of the quantum theory.
The view was criticized fairly convincingly."
この問題は解析接続の問題ではないようだ．
返信削除共形場（臨界共形場）の議論のようだ．