ZhangさんのLecture-III「三重L-級数と有効Mordell予想」

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Shou-wu ZhangさんのLectureを、Taoさんがブログにしたものを日本語化します．最終回の第三回目です．話題はMordell予想やBSD予想についてです．特に今回は、高い種数の場合についてで、数論的な不等式の話題です．

三重L-級数と有効Mordell予想

原文は、URLは

Triple L-series and effective Mordell conjecture

ZhangさんのLecture-II「Gross-Zagier 公式とBSD予想」

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Shou-wu ZhangさんのLectureを、Taoさんがブログにしたものを日本語化します．３回に分けさせて頂きます．第二回目です．話題はMordell予想やBSD予想についてです．特に今回は、Heegner点についてです．

Gross-Zagier公式とBSD予想

原文は、URLは

Gross-Zagier formula and Birch and Swinnerton-Dyer conjecture

ZhangさんのLecture-I「曲線上の有理点オーバービュー」

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Shou-wu ZhangさんのLectureを、Taoさんがブログにしたものを日本語化します．３回に分けさせて頂きます．第一回目です．話題はMordell予想やBSD予想についてです．abc予想も話題にでてきます．

曲線上の有理点オーバービュー

原文は、URLは

Overview of rational points on curves

記事”Floer Homology(en.wiki)”での更新

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半年前に英語版のwikipediaの”Floer Homology”という記事の多くの部分を記載させていただきました．それ以後に専門家を思われる方々から、何点か更新がかかっています．非常に興味深い点で、改定がなされていますので、整理のため（メモ）として掲載します．項目のみです．

改訂された内容（項目のみ）:

記事”Floer Homology(en.wiki)”での更新

英語版のURL

Floer_homology

日本語版のURL

フレアホモロジー

日本語版へ反映しております．

第七回目数理物理セミナ

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12月2日、第7回目数理物理セミナで、下記のAgendaでトークをさせていただきました。「位相場理論について」とのタイトルで、トークをいたしましたので、公開します．

第7回数理物理セミナのAgenda:

位相場理論のノート

解析的torsionについて（その３）

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解析的torsionのその３として、解析的torsionの重要な背景として、偏微分方程式の固有値問題があり、その解法の中に漸近展開の登場がゼータ函数の登場と同じことになっているということを書きました．ゼータ函数はMinakshisudaram-Pleijel zeta functionです．また、Hawkingさんのゼータ函数正規化を提案した論文の動機がブラックホールの研究にあったこともひとこと記載しました．

解析的torsionについて（その３）

解析的torsionについて（その２）

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解析的torsionのその２として、A.Schwarzさんの1970年代の論文の要旨を述べました．解析的torsionが分配函数とみて、ゲージ固定条件に依存しないことを示し、位相的場の理論の原点となっている例を提供しました．また、この記事は、A.Schwarzさんのarxiv:hep-th/0011260の一部を参考にしています．

解析的torsionについて（その２）

全志村-谷山予想の証明のアナウンス（その２）

English version

『全Shimura-Taniyama-Weil予想の証明のアナウンス』という翻訳した記事（その２）を掲載しました．

全Shimura-Taniyama-Weil予想の証明のアナウンス（その２）

原文は、AMSの雑誌(1999年11月)に掲載されたHenri Darmonさんの記事です。

A Proof of the Full Shimura- Taniyama-Weil Conjecture Is Announced

全志村-谷山予想の証明のアナウンス（その１）

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『全Shimura-Taniyama-Weil予想の証明のアナウンス』という翻訳した記事を掲載しました．２回に分けさせて頂きます．

全Shimura-Taniyama-Weil予想の証明のアナウンス
（TeXの文章をビットイメージにしました．）

原文は、AMSの雑誌(1999年11月)に掲載されたHenri Darmonさんの記事です。

A Proof of the Full Shimura- Taniyama-Weil Conjecture Is Announced

一般相対論とブラックホールIII（Hawking輻射）

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2005年頃のノートを抜粋して、記事にしました．Hawking輻射とは何かという記事．情報喪失パラドックス、ブラックホールの相補性(comprementarity)については記載していません．次回には、、と考えてます．また、Hawking輻射の導出についても記載していません．

一般相対論とブラックホールIII（Hawking輻射）

ABC 予想と Fermat 予想、Mordell 予想

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ABC予想はFermat予想（Fermatの最終定理）やMordell予想（Faltingsさんにより解決）と非常に近い距離にあるようです．あまり知られていないようなので、簡単にメモにしてみました．『ABC 予想とFermat予想、Mordell予想』というタイトルはたいぶ偉すぎるようです．

ABC 予想とFermat予想、Mordell予想

今までの数理物理セミナの内容

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今まで６回、数理物理セミナを開催しております。これまでの内容を整理して一覧にします．

第一回目:
・パープルサークル上における素数の生成と収束　　小西さん
・パープルサークル上における素数の生成と収束の理解のために　　横山

第二回目:
・ゼータ函数と統計力学　　横山

第三回目:
・分配函数と相関函数　　甲元さん
・年頭に申しあげたいこと２点　　横山

第四回目:
・価値・貨幣・価格　　近藤さん
・ 私の熱力学への動機(虚時間変換)　　横山

第五回目:
・平方剰余の相互法則　　田中さん
・楕円曲線を用いた公開鍵暗号の数理と構造　　沓間さん
・ 数論トポロジーの話題から　　横山

第六回目：
2012年10月21日、数理物理セミナ第六回目を行いました．テーマは、
１、『平方剰余の相互法則』の補足説明　　田中さん
２、『場の理論入門』　　　　　　　　　　　　　 Yさん

１、の資料は前回のものを用いました．２、の資料は整理したのちの公開とさせてください．

位相場理論の話題

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本来、独立的な話題ですので、『位相場理論の話題から』というタイトルの新しいメニューとしました．

WoitさんのBLOGから、「結び目と量子論」

結び目と量子論(Wittenさんの一般向け講演でWoitさんのBLOGに関連)

4次元QFTとKhovanovホモロジー

Khovanovホモロジーのエピソード

Khovanovホモロジーのエピソード（続）

Khovanovホモロジーのエピソード（続々）

Khovanovホモロジーのエピソード（続^3）

位相的場の理論の25周年

位相場理論の２つのタイプ

位相場理論のノート

E. Frenkelさんの幾何学的Langlandsプログラム

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E. FrenkelさんのLanglandsプログラムについての見方が一般向けに書かれている．コンファレンス（10月開催）の前振りとしてのブログのようだ．日本語化した．

E. Frenkelさんの幾何学的Langlandsプログラム

原文のURL：
The Geometric Langlands Program with Edward Frenkel

解析的torsionについて

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ゼータ正規化に関連する解析的torsionについて、比較的古い文献の紹介をします．式はゼータ函数の定義くらいしか使っていません．Reidemeister torsionの定義に時間を使いました．これはこれで代数的トポロジーで歴史があり、数論トポロジーの発祥の場所の一つになっていることが良く分かりました．

解析的torsionについて

Guest：平方剰余の相互法則

先日７月１５日に数理物理セミナの第五回目を行いました．そのときには、田中さんに『平方剰余の相互法則』というタイトルで、講義をしていただきました．

田中さんのAgenda:

平方剰余の相互法則

位相的場の理論（wikipedia)

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en.wikiの上の"Topological quntum field theory"という項目があります．英語版の過半数を私が記載しています．日本語版にはないので、日本語化しました.

日本語版のURLは： 位相的場の理論【日本語】

英語版のURLは：
Topolocical quantum field theory (in English)

以下は、過渡的なものです．

位相的場の理論【日本語】

Guest：楕円曲線を用いた公開鍵暗号の数理と構造

先日７月１５日に数理物理セミナの第五回目を行いました．そのときには、沓間さんに『楕円曲線を用いた公開鍵暗号の数理と構造』というタイトルで、楕円曲線暗号化と公開鍵の重要性についてセミナをしていただきました．

沓間さんのAgenda:

楕円曲線を用いた公開鍵暗号の数理と構造（サブタイトル、応用の地下に眠る幾何学的鉱脈）

Hitchin functionalについて（応急版）

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en.wikiの上の"Hitchin functional"という項目があります．英語版の過半数を私が記載しています．日本語版にはないので、日本語化しました.

日本語URLは：
Hitchin汎函数【日本語】

原版のURLは：
Hitchin functional

既に、Wikipedia日本語版を作成し、更新をかけていますので、下記の意味はほぼ無くなりました．

Hitchin汎函数【日本語】

シンプレクティック多様体とは何か？

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シンプレクティック多様体の定義は、｢非退化な閉2-形式を持つ多様体｣という定義なのであるが、これは正しいのではあるが、何のことか分からない．この点を今年の1月にBen Websterさんが解析力学との関係より、導出するブログを提示している．これを日本語化してブログに掲載します．

Symplectic 多様体とは、一体何なのだろうか？

原文のURL：
What is a symplectic manifold, really?

ゼータ正規化を前提とするＣａｓｉｍｉｒ効果の導出

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en.wikipediaの"Casimir effect"の一部である、"Derivation of Casimir effect assuming zeta-regularization(ゼータ正規化を前提とするCasimir効果)"を日本語化しました．

ゼータ正規化を前提とするCasimir効果

en.wikipediaの該当URL：
Casimir effect

第五回目数理物理セミナAgenda

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本日、数理物理セミナで、下記のAgendaでトークをさせていただきました。「数論トポロジーの話題から」とのタイトルで、第五回目のセミナでトークをいたしましたので、公開します．

第５回数理物理セミナのAgenda:

数論トポロジーの話題から

実際にトークで使用したものに、文献リストを加えました．リンクもはってあります．ただし、二次相互法則と電磁気の対応の部分、ゲージ理論を使ったリンク数の導出に「飛び」がありましたので、一端削除しました．簡単な文章だけ残してあります．もう一度、日を改めさせてください．

数論的物理への影響（III）

English version

Manin先生の全集に、アデール的な見方について分かり易いエッセイ"REFLECTION ON ARITHMETIC PHYSICS"があります．今回は第三回目です．この部分には体積に関する予想がでてきます．ここでもEulerの美しい式がでてきます．

数論的物理への影響（III）

数論的物理への影響（II）

English version

Manin先生の全集に、アデール的な見方について分かり易いエッセイ"REFLECTION ON ARITHMETIC PHYSICS"があります．今回は第二回目です．非可換な場合がでてきます．ここでもEulerの美しい式がでてくる．

数論的物理への影響（II）

なお、原文の"REFLECTION ON ARITHMETIC PHYSICS"の電子媒体はないようです．

数論的物理への影響（Ｉ）

English version

Manin先生の全集に、アデール的な見方について分かり易いエッセイがあります．自然に、類体論と自発的対称性の破れがこの文章から読みとれる気がします．

数論的物理への影響（Ｉ）

これ以後は非可換な場合が登場します．なお、原文の電子媒体はないようです．

p-adic physics

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p-adic stringという項目を作成することにした．少し強引ではあるが、p-adic解析の方法と、代数幾何数論幾何的な方法があり、双方ともに重要なようです．

１：p-adic解析の考え方

２：予約しておきます．ミラー対称性関係を予定

３－０：Lieven le BruynさんのBLOG”Manin's three-space-2000”の日本語化

３：数論的物理への影響（Ｉ）

４：数論的物理への影響（II）

５：数論的物理への影響（III）

６：Schimmrigkさんの講義I

７：Schimmrigkさんの講義II

７ー１：Schimmrigkさんの講義III

８：ZhangさんのLecture-I「曲線上の有理点オーバービュー」

９：ZhangさんのLecture-II「Gross-Zagier 公式とBSD予想」

１０：ZhangさんのLecture-III「三重L-級数と有効Mordell予想」

p-adic解析の考え方

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p-adic解析という考え方を掲載しました．色々な時空の考え方の中で、このような考え方もあるということご理解下さい．黒川先生の日本物理学会の記事が紹介されていましたが、その中にVolovichさんの提出した非archimedeanな考え方や、その後のManin先生の考え方が簡単に記載されています．おそらく、非可換幾何学とゼータ函数というConnesさんの考え方へも繋がっていくと思います．

p-adic解析の考え方

素粒子論と素数の類似（あくまで類似）

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素粒子論研究の｢超弦理論と数論｣というタイトルの黒川先生の著作の中で、４つの力の統一と、４つの種類のゼータ函数の統一の類似という内容の話題です．1987年にこれが出ていること自体おどろきますが、あくまで類似とはいえ、非常に示唆的なものを感じます．

素粒子論と素数の類似

数論と自発的対称性の破れ（その１）

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｢非可換幾何学とRiemannゼータ｣という一連のシリーズで、期待とは異なり次の点が書かれていないので、勝手な雑文を掲載します．

・　類体論と自発的対称性の破れの関係

・　何故、非可換幾何学が登場するのか

数論と自発的対称性の破れ（その１）

位相的場の理論の25周年

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今月は『位相的場の理論』の誕生25周年になります．25年前の今月「Weylの数学的遺産」というコンファレンスでのM. Atiyah卿の報告を契機として、『位相的場の理論』が誕生したからです．

位相的場の理論の25周年

位相的場の理論（wikipedia)

Calabi-Yau多様体とは

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Calabi-Yau多様体について、名前の由来、ミラー対称性、弦理論との関係について雑文を掲載します．

Calabi-Yau多様体とは

Alexander多項式

English version

昨日、Alexander多項式(加群）のことを掲載しましたが、あまりに偏った話ですので、｢Alexander多項式とは何か｣という最も馴染みが深いはずの結び目多項式について、en.wikiの"Alexander Polynomial"という項目を日本語にしました．

日本語版URL：
アレクサンダー多項式【日本語】

英語版URL：
Alexander Polynomial (in English)

下記は、ほとんど意味が無くなりました．

Alexander多項式

Alexander多項式の話題

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B. Mazurさんのプレプリント”Remarks on the Alexander Polynomials”の中で、Alexander多項式(加群）と岩澤理論が問題になっています．解説としては偏っていますが、Alexander多項式のことを書きました．分かっていないことが多くあり、深い背景があることに驚かされます

Alexander多項式の話題

Witten さんのもう一つの３次元重力

English version

「フラットランドの量子重力」の中で、WittenさんとMaloneyさんの最近の話がでてきます．2次元重力の単純なバージョンでは、ホログラフィックな原理の予言が正しくないようですと示唆しています」とセンセーショナルな記載がありますが、この元来の議論です．プレプリントは難しいので、この解説（少し古いのですが、）ノートにありますので、日本語化して掲載します．私の勝手なコメントを入れました．

Witten さんのもう一つの３次元重力

原文は：
Witten: More on 3D gravity

元々のWittenさんとMaloneyさんのプレプリントは：
Quantum Gravity Partition Functions In Three Dimensions

フラットランドの量子重力

English version

Scientific American April 2012 および、日経サイエンス 2012 7月号にCarlip先生の｢Quantum Gravity in Flatland」という記事があります．とても面白く読めたので、感想をまとめました．（改定する可能性あります．）

フラットランドの量子重力

2+1次元重力理論

English version

（２＋１）次元重力理論のことを、独立させました．（ブラックホールのことと、エントロピック重力理論は除いています．ブラックホールのことは｢ブラックホール関連記事｣を、エントロピック重力理論は｢エントロピック重力理論（まとめ）｣を参照下さい。）

１、BLOG始めるとき最初に何を思っていたか
3次元重力の問題

２、P. Woitさんの2007年の記事の日本語化
Wittenさんの2+1次元重力理論

　　L. Motlさんの2007年の記事の日本語化
Wittenさんの2+1次元重力理論(続)

３、「フラットランドの量子重力」の要点と感想
フラットランドの量子重力

４、WittenさんとMaloneyさんの３次元重力論
Witten さんのもう一つの３次元重力

以下の５、６、７、はDistlerさんの2007年のブログを日本語化しました．

５、（Maloneyさんの）２＋１次元重力
（Maloneyさんの）２＋１次元重力

６、（Wittenさんの）２＋１次元重力
（Wittenさんの）２＋１次元重力

７、臨界共形場
EXTREMAL CFTS

８、Monstrous moonshine, 有限群、弦理論【日本語化】
Monstrous moonshine, 有限群、弦理論【日本語化】

素数＝結び目の類似の誕生日（第八話）

English version

前回の続きで、『数論トポロジー』という発想が誕生した日時と場所についての話題です．1964年7月10日、Whitney House近辺ということが書かれております．今回は、第八話になります．

素数＝結び目の類似の誕生日

原文は：
the birthday of the primes=knots analogy

素数＝結び目の類似の夢を見ているのは誰か？（第七話）

English version

新しい事実として、1963,4年ころのB. Mazurさんの非公開論文（現在は公開されている）に、すでに｢数論トポロジー｣の発想が記述されており、その創始者はMumfordさんであることが書かれております．今回は、第七話になります．

素数＝結び目の類似の夢を見ているのは誰か？

原文は：
Who dreamed up the primes=knots analogy?

Alexander多項式についての注意（番外2）

English version

次のトークででてきますが、Mazurさんの1960年代中期の（当時は）非公開の）論文”Remarks on the Alexander Polynomial”のIntroductionの部分のみ、日本語化しました．数論トポロジーそのものの方向性が提示されていること、さらにこの発想の原点はD. Mumfordさんであること、そして岩澤理論との関連が明確に示されています．Lieven先生の紹介の『数論トポロジーの揺りかご』である論文に感銘を受けましたので、、、

Alexander多項式についての注意

原文は：
Remarks on the Alexander Polynomial

素数に結び付いた結び目とは何か？（第六話）

English version

今回からは、数論トポロジーの話になります．タイトルの通りの内容．素数と結び目がどのように対応するかの説明がなされてます．

素数に結び付いた結び目とは何か？

原文は：
What is the knot associated to a prime?

Grothendieckの点の函手（第五話）

English version

今回はGrothendieck先生です．ここで、Weil予想を解決するために開拓された、Schemeの原点であるGrothendieck先生のaffine schemeの話がMumfordさんの描写と関連させて、説明されています．意図がわかりよいように、間に勝手にサブタイトルを入れました

Grothendieckの点の函手

原文は：
Grothendieck's functor of points

数論トポロジー貼られているリンク（番外）

English version

｢Mazurさんの結び目の辞書｣の文中のリンクを張っている作業の中で発見したのであるが、｢数論トポロジー｣の部分にBen Websterさんのブログへリンクが貼られていて、その内容は、｢S. Gukovさんの講義を聞いて、その内容が｢数論トポロジー（とCS理論の摂動展開の係数）について｣であったことです．以前、このブログ見たこともありますので、番外として日本語にします．

Gukov さんの 2007 年 6 月 21 の数論トポロジーとゲージ理論について

原文は：
More talks: Gukov on Arithmetic Topology and Gauge Theory

ブラックホールの話題（後半）（暫定版）

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Lubos Motlさんのブログに出ていた｢Wrong log corrections to BH entropy exclude LQG, inconsistent theories of QG｣の後半を日本語化しました．後半は論争調なのですが、ブラックホールのエントロピー公式の対数項を検討するとループ重力理論は、量子重力理論としては不整合となるということが主張です．今のところ暫定版とさせてください．

ブラックホールの話題（後半）（暫定版）

Lubos Motlさんのブログの原文は：
Wrong log corrections to BH entropy exclude LQG, inconsistent theories of QG

ブラックホールの話題（前半）

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Lubos Motlさんのブログに出ていた｢ブラックホールの話題｣の前半を日本語化しました．後半は論争調なのですが、前半は弦理論の立場からブラックホール（エントロピー公式）の全体像を示しているように思え、面白く読めます．

ブラックホールの話題（前半）

Lubos Motlさんのブログの原文は：
Wrong log corrections to BH entropy exclude LQG, inconsistent theories of QG

Mazur先生の結び目の辞書（第四話）

English version

最初のDavid Mumfordさんに引き続き、次のY. Manin先生、今回はB. Mazur先生です．ここで、今日｢数論トポロジー｣と呼ばれている分野の原型がB. Mazurさんのアイデアにより開拓されたことが記載されています．

Mazur先生の結び目の辞書

原文は：
Mazur's knotty dictionary

Manin先生の幾何学的座標軸（第三話）

English version

今より、Lieven先生のブログの日本語化を始めます．最初のDavid Mumfordさんに引き続き、今回はY. Manin先生が紹介されています．さらにこの中でF_unに対する考え方が述べられております．日本では、｢絶対数学」という訳語がついているようです．

Manin先生の幾何学的座標軸

原文は：
Manin’s geometric axis

Mumford先生の宝の描写（第二話）

English version

今より、Lieven先生のブログの日本語化を始めます．最初はDavid Mumfordさんの話題であり、Redbookの入門的な内容が記載されています．驚いたことは、私が昔使ったガリ刷りとも思えるような教科書に掲載されていた図と同じ図が登場したことです．

Mumford先生の宝の描写

原文は：
Mumford's treasure map

Boyd先生の数論

English version
Boyd先生はCaltechとBritish Columbia大学の数論の教授とされておられました．もう10年近く前ですが、雑誌に記事が掲載されていたのを、Canadaでみたのです．最初の方のページだということに気づき、それから残りはどこにあるのだろうかということでネットで調べて、見つけたのが３年くらい前です．うれしかったです．

日本ではあまり紹介されていない分野かもしれません．

Mahler 測度、双曲幾何学と二重対数I

Mahler 測度、双曲幾何学と二重対数II

Mahler 測度、双曲幾何学と二重対数III（私のコメント）

Mahler 測度、双曲幾何学と二重対数III（追加）

Mahler測度、双曲幾何学と二重対数IV

Mahler測度、双曲幾何学と二重対数VI（暫定版）

Mahler測度、双曲幾何学と二重対数VII（暫定版）

Mahler測度、双曲幾何学と二重対数VIII（暫定版）

Wikipediaの｢局所Langlands予想｣

English version

Wikipediaの『局所Langlands予想』は日本語版がないので、日本語化しました．

英語版Wikipedia「局所Langlands予想」の日本語化

原文は:
Local Langlands conjectures

数論トポロジーのエピソード（第一話）

English version

今回は、数論トポロジーとは関連はないのですが、Lieven先生のブログの最初がDavid Mumfordさんの話題であり、その代数幾何の教科書が非常に懐かしくい思い、雑文を掲載させていただきます．

数論トポロジーのエピソード

Wikipediaの『Langlandsプログラム』

English version

Wikipediaの『Langlandsプログラム』は日本語版がないので、日本語化しました．私がみても「言い切ってよいのかな」と思うところもあるのではあるが、、

英語版Wikipedia「Langlandsプログラム」の日本語化

原文は:
Langlnads Program

数理物理セミナのこれまでの内容

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今まで４回、数理物理セミナを開催しております。これまでの内容を整理して一覧にします．

第一回目:
・パープルサークル上における素数の生成と収束　　小西さん
・パープルサークル上における素数の生成と収束の理解のために　　横山

第二回目:
・ゼータ函数と統計力学　　横山

第三回目:
・分配函数と相関函数　　甲元さん
・年頭に申しあげたいこと２点　　横山

第四回目:
・価値・貨幣・価格　　近藤さん
・ 私の熱力学への動機(虚時間変換)　　横山

第五回目:
・平方剰余の相互法則　　田中さん
・楕円曲線を用いた公開鍵暗号の数理と構造　　沓間さん
・ 数論トポロジーの話題から　　横山

「パープルサークル上における素数の生成と収束」の理解のために

２０１１年８月２６日に数理物理セミナの第一回目を行いました．小西さんに『パープルサークル上における素数の生成と収束』というタイトルで、Fibonacci数列から導出される不思議な数論的な結果（というよりも予想）の話をしていただきました．私は原稿を事前に拝見して、これはどう理解すべきかと考えた結果が以下のもので、文章とスライドにしてあります．すでに５年前に単にFibonacci数列と黄金分割の話をお聞きしたときに、これは保型性が関係しているのではないかと思っていたので、保型形式の話を加えようとしていますが、８月２６日に直接話をお聞きして、これは保型性というよりも、『揺らぎ』のほうが重要なファクタになると思ったのです．
文章:
「パープルサークル上の素数の生成と収束」理解のために

準備したスライド:
「パープルサークル上の素数の生成と収束」理解のために

文章のほうは、保型性の話がどうも小西さんの話とは関連が薄いことがわかりましたし、スライドのほうは力尽きております．さらに文章の最後には、「数論は数の世界の物理学ではなかろうか」と思い始めたことを記載しております。

Guest:パープルサークル上における素数の生成と収束

すでに半年以上経過してしまいましたが、２０１１年８月２６日に数理物理セミナの第一回目を行いました．小西さんに『パープルサークル上における素数の生成と収束』というタイトルで、Fibonacci数列から導出される不思議な数論的な結果（というよりも予想）の話をしていただきました．原稿を掲載いたします．また図もたくさん添付いただいております．一気に掲載させていただきます．

小西さんの事前の内容要約のメモ:

内容要約メモ

小西さんの寄稿:

パープルサークル上における素数の生成と収束（本文）

パープルサークル図１

パープルサークル図２－１

パープルサークル図２－２

パープルサークル図３

パープルサークル図４

パープルサークル図５

第一回目のセミナは小西さんが、プロジェクターから手製の実験装置を持ち込んでいただき、その熱意と迫力に参加者一同、感動いたしました．私の問題意識も小西さんより頂いてものが多くあります．小西さんのメモにある質問のまったくの一部ですが、｢ゼータ函数と統計力学」（第二回目の数理物理セミナ）のテキストの左側のパープルカラーの部分が、すべて小西さんの提起の内容へ対応する部分となっております．

Guest:分配函数と相関函数

本年１月２２日に数理物理セミナの第三回目（新年会）を行いました．甲元さんに『分配函数と相関函数』というタイトルで、数理物理で登場する熱統計力学の基本である平衡統計力学についてのトークをしていただきました．その原稿を掲載いたします．

甲元さんの寄稿:

分配函数と相関函数

第三回目のセミナは新年会を兼ねて行い、私のトークは『第三回目の数理物理セミナ』のAgendaとしております．

Guest：価値・貨幣・価格

先日４月１日に数理物理セミナの第四回目を行いました．そのときには、近藤さんに『価値・貨幣・価格』というタイトルで、経済学における貨幣の位置を中心として、問題の提起をいただきました．

近藤さんのAgenda:

価値・貨幣・価格

今回はGuestという扱いは私としては初めての試みです．今回のもう一つのトークは、私の『第四回目の数理物理セミナ』のAgendaにしてあります．

幾何学的Langlandsの契機

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Wittenさんが、Kapustinさんと｢電磁気学と幾何学的Langlands｣を書くに至る契機について、2005年8月10日にStonyBrookで行われた”Gauge Theory and the Geometric Langlands Program”という講演の中で、発言をしておられます．講義録の一部をノートに張り付けておりましたので、掲載させていただきます．

Gauge Theory and the Geometric Langlands Programの一部:

こちら対訳にしてます

何かの役に立てばさいわいです．

第四回目の数理物理セミナAgenda

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本日、数理物理セミナで、下記のAgendaでトークをさせていただきました。物理色が強すぎるので、アドリブで数学系の話題を入れました．結構楽しんでいただけたと思っております．

第四回数理物理セミナのAgenda:

私の熱力学への動機(虚時間変換)

Agendaは、一連の虚時間変換と同じ内容ですが、実際は解析接続の話題や正則性の威力（統制）の話題をいれました．

Quantropy Part3 後編

English version

John Baezさんのquantropyという考え方が非常に面白いので、日本語化することにしました．本記事は新しい概念であるQuantropyををまとめて、ブラウン運動との関連、作用期待値が実数となるケース、虚数となるケースの説明と、二次形式との関連の話です．今回は第六回目

Quantropy Part3 後編

原文はAZIMUTHというブログ：

Quantropy (Part 2)

Quantropy Part3 前編

English version

John Baezさんのquantropyという考え方が非常に面白いので、日本語化することにしました．現在、part３まで連載が進行していますが、これをおそらく６つに分けて掲載したいとおもいます．今回は経路を区間に分けて（時間を離散化して）、積分計算を行う、Gauss積分の話です．第五回目

Quantropy Part3 前編

原文はAZIMUTHというブログ：

Quantropy (Part 3)

Quantropy Part2 後編

English version

John Baezさんのquantropyという考え方が非常に面白いので、日本語化することにしました．現在、part３まで連載が進行していますが、これをおそらく６つに分けて掲載したいとおもいます．本記事は新しい概念であるQuantropyを前半のエントロピーの類似物としての説明となっています．今回は第四回目

Quantropy Part2 後編

原文はAZIMUTHというブログ：

Quantropy (Part 2)

Quantropy Part2 前編

English version

John Baezさんのquantropyという考え方が非常に面白いので、日本語化することにしました．現在、part３まで連載が進行していますが、これをおそらく６つに分けて掲載したいとおもいます．本記事は統計力学のエントロピーの部分の説明となっています．今回は第三回目

Quantropy Part2 前編

原文はAZIMUTHというブログ：

Quantropy (Part 2)

Quantropy Part1 後編

English version

John Baezさんのquantropyという考え方が非常に面白いので、日本語化することにしました．現在、part３まで連載が進行していますが、これをおそらく６つに分けて掲載したいとおもいます．本記事は『虚時間変換（Wick回転）』の一つといたします．今回は第二回目

Quantropy Part1 後編

原文はAZIMUTHというブログ：

Quantropy (Part 1)

Quantropy Part1 前編

English version

John Baezさんのquantropyという考え方が非常に面白いので、日本語化することにしました．現在、part３まで連載が進行していますが、これをおそらく６つに分けて掲載したいとおもいます．本記事は『虚時間変換（Wick回転）』の一つといたします．今回は第一回目

Quantropy Part1 前編

原文はAZIMUTHというブログ：

Quantropy (Part 1)

数理ファイナンスにカテゴリ化

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動機は第０話で記載しました。途中で驚いたことに、Black-Scholesの微分方程式が、Schroedinger方程式の虚時間変換であるということが、Phorgy Phynanceというブログに掲載されていることに気づきました．前のポストではFeynman-Kac公式へ結び付けての話を追加しましたが、n-cafeの記事ではEricさんが、点粒子のカテゴリ化が弦理論となるということの類似が、価格曲線と価格の考え方になる、つまり、Black-Scholes方程式のカテゴリ化を考えましょうと主張しているようです．

Classical String Theory and Categorified Symplectic Geometry のコメント

原文はn-cafeのJohn Baezさんのポストした記事（2008年8月）：

Classical String Theory and Categorified Symplectic Geometry

Wick回転(虚時間変換)について

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量子重力理論の一環として、『虚時間変換(Wick)回転について』をメニューにします。

第0話、何故、虚時間変換（Wick回転）なのか

第四回目の数理物理セミナAgenda

第1話、虚時間変換（Wick回転）について

第2話、古典力学vs熱力学(Part I)

第3話、古典力学vs熱力学(Part I)（続）

第4話、古典力学vs熱力学(Part II)

第5話、古典力学vs熱力学(Part II)（続）

第6話、Black-ScholesとSchroedinger

番外、数理ファイナンスにカテゴリ化

第7話、量子ブラックホールI

第8話、量子ブラックホールII

第9話、Quantropy Part1 前編

第10話、Quantropy Part1 後編

第11話、Quantropy Part2 前編

第12話、Quantropy Part2 後編

第13話、Quantropy Part3 前編

第14話、Quantropy Part3 後編

量子ブラックホールII、第8話

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虚時間変換はブラックホールの議論で真価を発揮します.Hawking先生の虚時間変換についての考え方が｢The Nature of Space and Time｣に掲載されています．該当する部分を日本語にしました。挿絵は手書きです。全体を２回に分けます．第二回目．

量子ブラックホールII

原文は、：

The Nature of Space and Time Chapter Threeより

量子ブラックホールI、第7話

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虚時間変換はブラックホールの議論で真価を発揮します.Hawking先生の虚時間変換についての考え方が｢The Nature of Space and Time｣に掲載されています．該当する部分を日本語にしました。挿絵は手書きです。全体を２回に分けます．第一回目．

量子ブラックホールI

原文は、：

The Nature of Space and Time Chapter Threeより

何故、虚時間変換（Wick回転）なのか、第0話

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何故、虚時間変換（Wick回転）なのかというタイトルで、動機を第０話として記載することにしました．背景に熱統計力学が何故、物理の理論の亀裂を見破ることができるのかというものが、私にはあります．

虚時間変換 (Wick 回転)

数理科学2001年1月号｢時間の矢｣にある江口先生の記事に大きく依拠しています．

Black-ScholesとSchroedinger、第6話

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動機は第０話で記載することとしますが、途中でBlack-Scholesの微分方程式が、Schroedinger方程式の虚時間変換であるということが、Phorgy Phynanceというブログに掲載されていることに気づきました．全く知らなかったことだけに驚いた次第です．少し前置きに、Feynman-Kac公式の話を追加しました．

Black-ScholesとSchroedinger（暫定版）

原文はPhorgy Phynanceというブログにあります：

Black-Scholes and Schrodinger

Categorified Option Pricing Theory

USLHC F.Tanedoさんの記事の日本語小冊子改訂

USLHCのF.Tanedoさんの記事で、昨年(2012年)の記事に密接に関連した記事が公開されましたので、本小冊子を改訂します。目次や各章の先頭にリンクをはり、またWikipedia参照の箇所は、日本語版wikipediaへリンクをはり（日本語版があるもののみ）、電子book型の仕上がりにしています。

USLHC BLOG 記事より(その 2)(ver 1.2)

昨年のものは、
USLHC BLOG 記事より(その 1)(ver 2.0)

何故、Higgsは期待されるのか、Part2:ベクトルボゾンのユニタリ化（日本語のみ版）

English version

US LHC F. TanedoさんのQuantum Diaryの記事"Why do we expect a Higgs boson? Part II: Unitarization of Vector Boson Scattering"を日本語化をしました．日本語のみ版です．

今回は、Higgsの話とベクトルボゾンの散乱のユニタリ化との関係について、分かり易くかつ詳しく書かれています．復習を兼ねて、標準モデルの最も基本的で重要なところの説明です．

Higgsボゾンは、何故期待されるのか？Part2：ベクトルボゾン散乱のユニタリ化（日本語のみ版）

原文は、

Why do we expect a Higgs boson? Part II: Unitarization of Vector Boson Scattering

です．

何故、Higgsは期待されるのか、Part2:ベクトルボゾンのユニタリ化（その２）

US LHC F. TanedoさんのQuantum Diaryの記事"Why do we expect a Higgs boson? Part II: Unitarization of Vector Boson Scattering"を日本語化をしました。第二回目です．対訳を2回に分けます．

今回は、Higgsの話とベクトルボゾンの散乱のユニタリ化との関係について、分かり易くかつ詳しく書かれています．ベクトルボゾンの散乱のユニタリ化の部分の説明です．コメントで重要な質問と答えが記載されていますので、これも日本語化しました．

Higgsボゾンは、何故期待されるのか？Part2：ベクトルボゾン散乱のユニタリ化（その２）

原文は、

Why do we expect a Higgs boson? Part II: Unitarization of Vector Boson Scattering

です．

何故、Higgsは期待されるのか、Part2:ベクトルボゾンのユニタリ化（その１）

US LHC F. TanedoさんのQuantum Diaryの記事"Why do we expect a Higgs boson? Part II: Unitarization of Vector Boson Scattering"を日本語化をしました。第一回目です。対訳を2回に分けます。

今回は、Higgsの話とベクトルボゾンの散乱のユニタリ化との関係について、分かり易くかつ詳しく書かれています。復習を兼ねて、標準モデルの最も基本的で重要なところの説明です。

Higgsボゾンは、何故期待されるのか？Part2：ベクトルボゾン散乱のユニタリ化（その１）

原文は、

Why do we expect a Higgs boson? Part II: Unitarization of Vector Boson Scattering

です。

古典力学ｖｓ熱力学(Part II)（続）、第5話

English version

以前より虚時間の魅力に取りつかれております．動機は第０話で記載することとします．先回の｢古典力学vs熱力学(Part I)｣に引き続き、｢古典力学vs熱力学(Part II)｣が同じブログに公開されていますので、日本語化する次第です。少し長いので２回に分けます。その第２回目です．

古典力学 versus 熱力学 (Part 2)(続)（暫定版）

原文は同じazimuthにあります：

Classical Mechanics versus Thermodynamics (Part 2)

古典力学ｖｓ熱力学(Part II)、第4話

English version

以前より虚時間の魅力に取りつかれております．動機は第０話で記載することとします．先回の｢古典力学vs熱力学(Part I)｣に引き続き、｢古典力学vs熱力学(Part II)｣が同じブログに公開されていますので、日本語化する次第です。少し長いので２回に分けます。その第１回目です．

古典力学 versus 熱力学 (Part 2)（暫定版）

原文は同じazimuthにあります：

Classical Mechanics versus Thermodynamics (Part 2)

古典力学ｖｓ熱力学(Part I)（続）、第3話

English version

以前より虚時間の魅力に取りつかれております．動機は第０話で記載することとします．先回の｢古典力学、統計力学、量子力学の最大最小原理｣に引き続き、｢古典力学vs熱力学(Part I)｣が同じブログに公開されていますので、日本語化する次第です。少し長いので２回に分けます。その第2回目です．

古典力学 versus 熱力学 (Part 1)（続）（暫定版）

原文は同じazimuthにあります：

Classical Mechanics versus Thermodynamics (Part 1)

なお、今回シンプレクティック幾何学を熱力学へ導入しようという話がでてきます．コメントについては非常に面白い話題があるのですが、割愛させていただきます．

古典力学ｖｓ熱力学(Part I)、第2話

English version

以前より虚時間の魅力に取りつかれております．動機は第０話で記載することとします．先回の｢古典力学、統計力学、量子力学の最大最小原理｣に引き続き、｢古典力学vs熱力学(Part I)｣が同じブログに公開されていますので、日本語化する次第です。少し長いので２回に分けます。その第1回目です．

古典力学 versus 熱力学 (Part 1)（暫定版）

原文は同じazimuthにあります：

Classical Mechanics versus Thermodynamics (Part 1)

なお、コメントについては非常に面白い話題があるのですが、まずは割愛させていただきます．

虚時間変換（Wick回転）について、第１話

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以前より虚時間の魅力に取りつかれております．動機は第０話で記載することとします．虚数時間については以前より永らく様々な議論展開があります．本年１月にJohn Baezさんのブログに、John Baezさんの学生さんで、Mike Stayさんというかたが記事を投稿されており、面白いと思い、日本語化する次第です。

古典力学、統計力学、量子力学の最大最小原理（暫定版）

Mike Stayさんの原文は：

Extremal Principles in Classical, Statistical and Quantum Mechanics

なお、コメントについては非常に面白い話題があるのですが、まずは割愛させていただきます．

Manin先生の『2000年における3つの世界』

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本日、Lieven le Bruyn先生のブログに『Manin先生の「2000年における3つの世界」と題するブログが掲載されましたので、日本語化しました。1986年のManin先生の見方が書かれていて、F_1の原点となっていると思われます。

Manin先生の2000年における3つの世界

Lieven le Bryun先生の元のブログは：

Manin's three-space-2000

数理物理セミナ新年会（第三回目）のレジュメ

English versionは、工事中

1月22日（日）に2012年の新年会を行いました。実質、第三回目の数理物理セミナになります。私はショートトークを行いましたので、そのレジュメを掲載いたします。なお、本件は新年会用ということで、放言、暴言が含まれております。事前にいただいていた重要な質問はコメントに記載し、categoryの部分は、少し趣旨が異なりますので、掲載から割愛いたしました。別途の機会といたします。

数理物理セミナ新年会

ミラー対称性、Hitchin方程式、Langlands双対性３

English version

Wittenさんの数学者向けの解説論文です．とても面白い論文だと思うので、日本語化しました．もう3,4年前位のものです．私のBLOGのテーマでもあります．たった15ページ程度ですが、3回に分けます．第3回目です．若い方の何かの足しになれば、、、

ミラー対称性、Hitchin方程式、Langlands双対性 III

原文は、
Mirror Symmetry, Hitchin's Equations, And Langlands Duality

ミラー対称性、Hitchin方程式、Langlands双対性２

English version

Wittenさんの数学者向けの解説論文です．とても面白い論文だと思うので、日本語化しました．もう3,4年前位のものです．私のBLOGのテーマでもあります．たった15ページ程度ですが、3回に分けます．第2回目です．若い方の何かの足しになれば、、、

ミラー対称性、Hitchin方程式、Langlands双対性 II

原文は、
Mirror Symmetry, Hitchin's Equations, And Langlands Duality

ミラー対称性、Hitchin方程式、Langlands双対性１

English version

Wittenさんの数学者向けの解説論文です．とても面白い論文だと思うので、日本語化しました．もう3,4年前位のものです．私のBLOGのテーマでもあります．たった15ページ程度ですが、3回に分けます．若い方の何かの足しになれば、、、

ミラー対称性、Hitchin方程式、Langlands双対性 I

原文は、
Mirror Symmetry, Hitchin's Equations, And Langlands Duality

Higgs探索の意味２

English version
2011年の9月に出た記事ですが、Rutgers大学教授のMatt Strassler先生のブログの記事を日本語化します。現在、LHCでのHiggs探索がどのような状況にあるかを、記載されています。少し長いので、全体を2回に分けて掲載します。必ずしも一般向けに書かれているわけではないようですが、わかりやすく、納得のいく内容だと思います。

元の【ブログの記事】は

Implications of Higgs Searches

第二回目は：

Higgs探求の意味(その２)

です。

Higgs探索の意味１

English version
2011年の9月に出た記事ですが、Rutgers大学教授のMatt Strassler先生のブログの記事を日本語化します。現在、LHCでのHiggs探索がどのような状況にあるかを、記載されています。少し長いので、全体を2回に分けて掲載します。必ずしも一般向けに書かれているわけではないようですが、わかりやすく、納得のいく内容だと思います。

元の【ブログの記事】は

Implications of Higgs Searches

第一回目は：

Higgs探求の意味

です。

Arthurさんの跡公式小史(付録)

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跡公式と言えば、Langlandsプログラムの『基本補題』の話題です。英語版のWikipediaにささやかな記事があるので、日本語にしておきます。ついでに蛇足ながら、Springer表現についても日本語化しておきます。リンクも何もしていません。

基本補題、英語版 Wikipediaから

原文は、
Fundamental lemma (Langlands program)