2011年4月20日水曜日

Khovanovホモロジーのエピソード(続^3)

カテゴリ化の話をすすめているのですが、今回はKhovanovホモロジーそのものに焦点を当てました。といっても、Khovanovさんのarxivの導入部分がそのまんまなのです。

Khovanovホモロジーのエピソード(続^3)
(日本語が表示されませんので、ビットイメージといたしました。)

Mikhail Khovanovさんのarxivは、

A categorification of the Jones polynomial
Link homology and categorification

です。

3 件のコメント:

  1. Khovanovさんのarxivの翻訳のようになってしまったが、Introductionでいっていることが、そのまんま現実化しているような気がします。

    凄いことが起きるものです。

    またまた、Wittenさんへ戻ることができていません。もう一点、BPS状態と結び目の関係、ここは重要なところなのですが、力が及んでいません。

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  2. この一連の話の結論のようなWittenさんご自身のarxivが出た。

    E.Witten:"Khovanov Homology And Gauge Theory”arxiv:1108.3103

    素晴らしくコンパクトにまとめてある。

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  3. categorifyすると、付加構造が付け加わり、結び目不変量でいえば、より詳細なことが分かるということは当然のことです.

    その第一の例が、Jones多項式のことであることは今日まで知りませんでした.Jones多項式のcategorificationはKhovanov Homologyです.Khovanov Homologyが結び目がunknottedかどうかを識別することは、

    Kronheimer Mrowka

    Khovanov homology is an unknot-detector
    arxiv:1005.4346

    で証明されました.しかし、Jones多項式がunknotか否かを識別するかどうかについては未解決である.

    という事実が、この例であることは気づきませんでした.

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