カテゴリ化の話をすすめているのですが、今回はKhovanovホモロジーそのものに焦点を当てました。といっても、Khovanovさんのarxivの導入部分がそのまんまなのです。
Khovanovホモロジーのエピソード（続^3）
（日本語が表示されませんので、ビットイメージといたしました。）
Mikhail Khovanovさんのarxivは、
A categorification of the Jones polynomial
Link homology and categorification
です。
Khovanovさんのarxivの翻訳のようになってしまったが、Introductionでいっていることが、そのまんま現実化しているような気がします。
返信削除凄いことが起きるものです。
またまた、Wittenさんへ戻ることができていません。もう一点、BPS状態と結び目の関係、ここは重要なところなのですが、力が及んでいません。
この一連の話の結論のようなWittenさんご自身のarxivが出た。
返信削除E.Witten:"Khovanov Homology And Gauge Theory”arxiv:1108.3103
素晴らしくコンパクトにまとめてある。
categorifyすると、付加構造が付け加わり、結び目不変量でいえば、より詳細なことが分かるということは当然のことです．
返信削除その第一の例が、Jones多項式のことであることは今日まで知りませんでした．Jones多項式のcategorificationはKhovanov Homologyです．Khovanov Homologyが結び目がunknottedかどうかを識別することは、
Kronheimer Mrowka
Khovanov homology is an unknot-detector
arxiv:1005.4346
で証明されました．しかし、Jones多項式がunknotか否かを識別するかどうかについては未解決である．
という事実が、この例であることは気づきませんでした．