下記のコメント、ひとつ前のポストにつけていました。すみません。本記事の中で、M. Emertonさんが「Harris-Taylorにより（一般化された）Ramanujan予想が解けた」と言っていることは、ある条件が付くようです。無条件に成立すると言っているわけではないようです。この条件が何で、the generalized Ramanujan conjectureとSelberg's 1/4 conjectureが同値であることも指摘されていますが、点については別の機会にさせてください。
匿名様より：Harris-Taylor はある特別なGL_n の保型表現に対して対応するGalois 表現をエタールコホモロジーを用いて構成し，その性質を調べています．この文脈においてはRamanujan予想はWeil 予想へと帰着されます．Harris-Taylorは、本となって、http://www.amazon.com/Geometry-Cohomology-Simple-Shimura-Varieties/dp/0691090920に出ています。タイトルは、"Geometry-Cohomology-Simple-Shimura-Varieties"です。この場合のRamanujan予想は（この本の）系VII.1.11 を指していると思います．（証明できているのはいくつかの条件を満たす表現に対してです）というコメントをいただいております。私は、お礼を返信させていただいております。なおSelberg1/4予想は、本記事の中でも、一般Ramanujan予想の結果としてEmertonさんの発言の中で、でてきますので、この点についても、別途に述べさせてください。
下記のコメント、ひとつ前のポストにつけていました。すみません。
返信削除本記事の中で、M. Emertonさんが「Harris-Taylorにより（一般化された）Ramanujan予想が解けた」と言っていることは、ある条件が付くようです。無条件に成立すると言っているわけではないようです。
この条件が何で、
the generalized Ramanujan conjectureとSelberg's 1/4 conjectureが同値であることも指摘されていますが、
点については別の機会にさせてください。
匿名様より：
返信削除Harris-Taylor はある特別なGL_n の保型表現に対して対応するGalois 表現をエタールコホモロジーを用いて構成し，その性質を調べています．この文脈においてはRamanujan予想はWeil 予想へと帰着されます．
Harris-Taylorは、本となって、http://www.amazon.com/Geometry-Cohomology-Simple-Shimura-Varieties/dp/0691090920
に出ています。タイトルは、"Geometry-Cohomology-Simple-Shimura-Varieties"です。
この場合のRamanujan予想は（この本の）系VII.1.11 を指していると思います．（証明できているのはいくつかの条件を満たす表現に対してです）
というコメントをいただいております。
私は、お礼を返信させていただいております。
なおSelberg1/4予想は、本記事の中でも、一般Ramanujan予想の結果としてEmertonさんの発言の中で、でてきますので、この点についても、別途に述べさせてください。