2011年4月5日火曜日

Khovanovホモロジーのエピソード(続)

今回は、Gukovさんの論文"Surface Operators and Knot Homologies"の中で、カテゴリ化がどのように扱われているかを述べました。中心的な課題は、Atiyah-Floer予想です。Atiyah-Floer予想がどこから出てきたか、次元簡約やミラー対称性がカテゴリ化の中ではどのようにとらえられているのか。

Khovanovホモロジーのエピソード(続)

B. Websterさんのブログは、

Gukov on categorification and gauge theory

7 件のコメント:

  1. Ben Websterさんのブログの中で、

    1、4次元多様体のゲージ理論
    2、Lagrangianを使った接続空間上の測度の導出
    3、Donaldson理論と反自己双対接続から出てくるモノポール方程式
    4、そのモジュライ空間

    あたりもとても面白いのであるが、、、

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  2. 次回の話は、Casson不変量へもっていきたいのであるが、難しい。これが重要かどうか、どこがポイントなのかの見極めがつかないので、難渋している。

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  3. この記事、フリーハンドで図を入れるべきであった。後日にします。

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  4. 1、Wittenさんの論文の重要な部分の指摘
    2、Atiyah卿の指摘「何故、Jones多項式の係数は整数か」
    3、Atiyah-Floer予想について(Gukov論文)
    4、Casson不変量とブログの続き(Gukov論文)

    と掲載した。(4/17)

    5、Khovanovホモロジー自身の説明

    と進むべきなのかなあ。4ではWittenさんを書くとスペースが足りない。5に回すことにした。

    6のFukaya-Seidelカテゴリは、大きく日を改めることにする。5次元が自然に出てくるところが面白いのだと思うが、理解できていない。

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  5. Gukovさんの当該の論文について、

    「[Guk]ではsurface operatorを持つ4次元のtopological gauge theoryが、この手のhomologyのnatural frameworkであると言っていて興味深い。Triangulated categoryへのbraid 群の作用も重要な役割を果しているようである。そして, Wittenの[Wit]が出た。これでKhovanov homology の完全な物理学的な解釈が得られたことになるのだろうか。」

    と信州大学の文献紹介にある。

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  6. そうそう、2011年4月27日のポストでは、信州大学の文献紹介としてあるが、

    玉木 大 先生の『広がりゆくトポロジーの世界』には、ご自身の編集責任とある.

    Gukovさんのarxivがでたときに、凄いこといってると思ったのであるが、まさに『文献紹介』をみて、「やはり、そうなんだ」私だけそのように思っているわけではないと思いました.

    5 Dec. 2012

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  7. 3 Aug 2013

    本文がなくなっていることに気づき、復活させました.

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