今回は、Gukovさんの論文"Surface Operators and Knot Homologies"の中で、カテゴリ化がどのように扱われているかを述べました。中心的な課題は、Atiyah-Floer予想です。Atiyah-Floer予想がどこから出てきたか、次元簡約やミラー対称性がカテゴリ化の中ではどのようにとらえられているのか。
Khovanovホモロジーのエピソード（続）
B. Websterさんのブログは、
Gukov on categorification and gauge theory
Ben Websterさんのブログの中で、
返信削除１、4次元多様体のゲージ理論
２、Lagrangianを使った接続空間上の測度の導出
３、Donaldson理論と反自己双対接続から出てくるモノポール方程式
４、そのモジュライ空間
あたりもとても面白いのであるが、、、
次回の話は、Casson不変量へもっていきたいのであるが、難しい。これが重要かどうか、どこがポイントなのかの見極めがつかないので、難渋している。
返信削除この記事、フリーハンドで図を入れるべきであった。後日にします。
返信削除１、Wittenさんの論文の重要な部分の指摘
返信削除２、Atiyah卿の指摘「何故、Jones多項式の係数は整数か」
３、Atiyah-Floer予想について（Gukov論文）
４、Casson不変量とブログの続き（Gukov論文）
と掲載した。（4/17)
５、Khovanovホモロジー自身の説明
と進むべきなのかなあ。４ではWittenさんを書くとスペースが足りない。５に回すことにした。
６のFukaya-Seidelカテゴリは、大きく日を改めることにする。5次元が自然に出てくるところが面白いのだと思うが、理解できていない。
Gukovさんの当該の論文について、
返信削除「[Guk]ではsurface operatorを持つ4次元のtopological gauge theoryが、この手のhomologyのnatural frameworkであると言っていて興味深い。Triangulated categoryへのbraid 群の作用も重要な役割を果しているようである。そして, Wittenの[Wit]が出た。これでKhovanov homology の完全な物理学的な解釈が得られたことになるのだろうか。」
と信州大学の文献紹介にある。
そうそう、2011年4月27日のポストでは、信州大学の文献紹介としてあるが、
返信削除玉木 大 先生の『広がりゆくトポロジーの世界』には、ご自身の編集責任とある．
Gukovさんのarxivがでたときに、凄いこといってると思ったのであるが、まさに『文献紹介』をみて、「やはり、そうなんだ」私だけそのように思っているわけではないと思いました．
5 Dec. 2012
3 Aug 2013
返信削除本文がなくなっていることに気づき、復活させました．