2011年3月19日土曜日

Langlands対応とは何か

English version
本ポストに今までのLanglands対応に関連する記事を整理します。私のブログのモットーが『Langlands対応』ですので、今までに結構多くの記事があり、これを項目を整理してまとめます。(今後随時、本ポストに追記します)

1、Woitさんのブログに関係して、(数論的Langlandsから幾何学的Langlands、物理学的Langlandsまで、通して見通しをあたえるWoitさんのブログの記事です。注が私の言いたい放題のことを記載しています。)

WoitさんのBLOG I

WoitさんのBLOG II

WoitさんのBLOG III

2、Langlands対応と物理

Langlands対応と物理

3、Wittenさんの論文に関する話題(Wittenさんの論文の説明というよりも、私の勝手なArthur予想とS-双対の関連というテーマという方が、妥当ではないかと思います。ここの「最近の」という意味は2009年7月時点での「最近」となります。)

最近のWittenさんの論文I (S-双対の起源)

最近のWittenさんの論文II (S-双対の起源)

最近のWittenさんの論文III (S-双対の起源)

ミラー対称性、Hitchin方程式、Langlands双対性1

ミラー対称性、Hitchin方程式、Langlands双対性2

ミラー対称性、Hitchin方程式、Langlands双対性3

4、Kapustin-Wittenさんの論文に関する説明(n-cafeの記事の話題や、項番2と同じようなタイトルですが、関連はありません。)

幾何学的Langlandsの契機

Langlands対応と物理I

Langlands対応と物理II

Langlands対応と物理III

5、E. Frenkelさんの記事

幾何学的Langlandsと可積分系(この記事は、OperとBethe Ansatzについて説明されています)

E. Frenkelさんの幾何学的Langlandsプログラム("The Geometric Langlands Program with Edward Frenkel"というコンファレンス前のブログの日本語化)

6、Authurさんの跡公式小史

1,跡公式小史I
2,跡公式小史II
3,跡公式小史(付録)

7、『全志村-谷山予想の証明のアナウンス』の日本語化

1,その1
2,その2

6 件のコメント:

  1. 「Langlandsプログラムをめぐる話題××」のシリーズが長くなってしまった。

    4月15日に、I-XIまでのシリーズで終了しました。

    今後の課題は、

    1、集合見出しを作成する。「n-cafeのLanglandsの話題」というタイトルとしよう。

    2、全体に内容の概略を記載したものを準備する

    3、各記事には内容を反映した簡潔なタイトルを付ける

    4、一般化されたRamanujan予想についての簡単な解説記事を追加する

    5、他に、何か簡単な解説記事を追加すべきことはないだろうか

    を考えています。

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  2. n-cafeの「What is Langlands programme?」=「Langlandsプログラムをめぐる話題」が、一端終わったので、まずは独立化させます。

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  3. KITP Program: Nonperturbative Effects and Dualities in QFT and Integrable Systems (Jul 11 - Aug 26, 2011)

    で、E.Frenkelさんの

    What Do Fermat's Last Theorem and Electro-magnetic Duality Have in Common?

    という講義を聞いた。板書を「写経」しただけだが、面白い、一発で好きになった。

    最後の質問が半分冗談とも、真剣勝負とも受け取れる。

    Q1、カテゴリ(同値)って何?
    A1、SYMでは、、、

    Q2、それでは、整数\mathbb{Z}の上ではどうなるの?
    A2、やはりHitchin系があって、、、

    Q3、CY上の幾何学をそこへもっていくとどうなるの?
    A3、。。。

    もう一回聞くことにしよう。

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  4. Wittenさんが、langlandsの論文を公開する契機になったことが、1995年のStonyBrookのSimonsセンタの講義の中ででてくる。

    幸い、この音声のみのライブを聴く機会に恵まれたのであるが、

    言い方から思い出すと、Ben-Zviさんがあまりにいうものだから、その気になってきた。Langlandsプログラムを研究するということはD-braneを研究することになり、N=4SYMに貢献することになりますと口説いたのだと推測します。

    どうもトーンからはBen-Zviさんの数学的な指摘が強い影響をもっているらしい。もうみんながWittenさんはLanglandsをやるんだってということを知っていたような気がする。

    この解説の最後に、coisotropic A braneが登場することにも言及しておこう。

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  5. n-cafeの「What is Langlands programme?」=「Langlandsプログラムをめぐる話題」が、延々と続いていて、想像通り、「千夜一夜物語」化しつつある。まだ半分くらいか。前に投稿したときは、ブログの掲載の直後であったが、現在のものはさらに応答が入っていて、複雑化している。

    ほぼ全文を日本語化した、reciprocityとfunctorialityの関係についての議論を含んでいる.

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  6. 下記の記事を『位相場理論の話題から』とタイトルを付けて独立させました.

    WoitさんのBLOGから、「結び目と量子論」

    結び目と量子論(Wittenさんの一般向け講演でWoitさんのBLOGに関連)

    4次元QFTとKhovanovホモロジー

    Khovanovホモロジーのエピソード、(続)(続々)(続^3)

    位相的場の理論の25周年

    13 Sep. 2012

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